Theorema arilhmettcum. 



153 



^"^"^ 113400- 



seu sing-ulis pcr 36 multiplicatis: 



1 j i_ j L — 



12600 "*" 3240 1512"*" 1260" 2700 ' 



_1 1_ ^ \_ j l_o 



3150 350~*~90 42~*"35 75 ' 



1—9-4-35 — 75-«- 90 -42 

 3150 



= pcr sc est 



quod) fractionibus ad cundcm dcnominatorcm 3150 reductis, 

 manifcstum. 



Casu quidem, quo duo tantum numcri propouuntur, thcorcma demonstratiouc non cgct, cum 

 sit pcrspicuum csse 



1 



a — b 



1 = 0; 



casus autcm trium numcrorum a, b, c jam magis est reconditus, ncquc cnira statim liquet osse 



1 1 1 j_^. 



{a — b){a — c)~*~{b — a){b — c) {c — a^^c — b) ' 



scd pro pluribus numeris,, atque adeo in g-enere, quantacunque sit eorum multitudo, vix quicquam 

 juvat in casibus simplicioribus veritatem agnovisse. 



Verum etiam hoc thcorcma multo latius extcndi ct sequenti modo proferri potcst: 



Tlieorcma g-eneralius. 



Si propositi fuerint numeri inaequales quotcunque a, 6, c, d, e, f, etc, quorum multitudo sit 

 = m, ct ex uniuscujusque a rehquis difFcrentiis sequentia formentur producta: 



(a -— 6) (a — c) (« — d){a — e) {a — f) etc. = ^, 

 (6 — a)(6 — c)(6 — d)(6 — c)(6 — /")ctc. = J&, 

 (c—a) (c--6)(c — d) (c^e){c — f)etc. = C, 

 {d-^a) (d — 6) (rf — c) (d — e) (d—f) etc. = D, 

 (e — a) (e — 6) {e — c) (e — d) (e — f) ctc. = E, 



etc, 

 quorum singula m — 1 factoribus constant; tum erit non solum ut ante 



sed ctiam hoc modo generalius: 



a" 



B 



b^ 

 ~B 



1 

 D 



~ir 



e" 

 ~E 



CtC = 0, 



ctc 



0, 



dummodo cxponens n sit numerus integer positivus minor quam m — 1. 



Ita in cxemplo supra allato, quo numeri propositi sunt 3, 8, 12, 15, 17, 18, non solum 



L. E n I e r i Op. poitbama. T. I. 



20 



