156 



L. EULERI OPERA POSTHLMA. 



Arithmetica. 

 ta^niluiJitlTi; 



rt. . .,\^ »'" t^^'^ rrnnoJrgoqotff mfii' 



r.lmna^r, afloMmkflOfm»!) i; ! ^ ~ J (^®-*-^5( -f-9fi) 



etc. 

 Theoromalis nostri veritate stabilita, haud abs re fore arbitror, si indolem formularum, circa 

 quas theorema versatur, accuratius investigavero. Quacritur igitur, si propositi fuerint numeri quot- 

 cunque «, 6, c, (/, etc, cujus indolis sit futura formula {a — 6) (a — c) (^ — djetc, quae ex 

 difiPerentiis cujusque a reliquis in se invicem multiplicatis producitur. Sit igitur multitudo horum 

 numerorum propositorum = w, et assumta quantitate iudefinita z, inde formo hoc productum 



(z — a){z — 6) (z — -c) {z — d) (z — e) etc 

 quod multiplicatione evolutum praebeat 



z"— m"-'-i-93z''-'— 6z"-'-h3)z"-*— etc 

 Dividendo ergo per z — a habebimus 



(z-^b){z — c){z — d)etc. = ^— ^ 



Quod si jam hic ponamus z = a, orietur ea ipsa forma (a — b) {a — c) {a — ci) etc quam supra 

 littera J indicavi. Tum vero ad alteram partem tam numerator quam denominator in nihiium abit, 

 ejusque propterca valor erit 



/la"-'— (ai— 1) 2la"-^-4- {n — 2) 03«"-"— (« — 3) (Sa"-*-i- etc 

 qui cum sit 



«"_> 5(a^'- '_t- q3a"-»_ ga"-''-4- 3)«"-'— etc == 0, 



ji: 



(Conclusione caret.) 



J 



