Fragmenta ex Adversariis depromla. 



157 



X 



lir! nUiaruH etoini]^. 



Fragiuciita aritlimcUea cx AdTcrsariiis iiiatliciiiatieis(*) 



dcproiuta. 



A. Divisores numerorum. 



a) De mmeris formae mxx -+- nyy eorumque dmsorihus. 



1. '* 



(J. A. Etdisr.) 

 Theorema. Si formula mxsc-t-nytj casu x=a et y=b praebeat numerum primum a, tunc omnes numeri 



primi in formula a±h-mnp contenti simul erunt numeri formae mxx-t-nyy. 

 hac formula aqqz^zhmnp contenti simul erunt numeri formae mxx-t-nyy. 

 NB. Demonstralio adhuc desideratur. 



Quin etiam omnes numeri primi in 



A. m. T. I. p. 13. 



2. 



{Lexell.) 



Si formula mxx-t-nyy divisibilis fuerit per numerum integrum /, infinitae aliae similes formulae per 



eundem divisibiles exhiberi possunt. 



In genere enim haec formula m{axz*z^t}^-t~n{ay±yi)^ per i erit divisibilis, quicunque numeri integri pro 



a, /?, y accipiantur; semper autem numeros a, /?, y ita accipere licebit, ut quadratorum radices ambae ax — /S* 



el ay — yi infra ~i deprimantur, quin etiam altera ax-^/Si ad imitatem revocari poterit, quum enim numeri x 



» . a . . 



et « dentur pro fractione — , quaeralur in numeris minoribus fractio illi proxime aequalis — , ita ut sit 



CMC — ^»=±1, quo casu invento sit altera radix ay — yi=r, atque hi duo valores x=i et y=r quasi princi- 



pales spectentur, tum vero reliqui ordine in hac tabella exhibentur: 



Jam pulchra hic occurrit quaestio, quinam horum valorum pro rc et y producturi sint minimam formulam 



mxx-i-nyy, quae cum minor sit quam — (m-*-w)M, quotus certe minor erit quam-j-t(m-+-n), ideoque erit vel I, 



4 4 



vel 2, vel 3 etc. 



Exempli gratia, sit formula proposita 3xx-i-2yy et sumatur a:=7, y=2, ac prodit numerus 155, cujus 

 divisor sumatur =t=31, ul jam proxime fiat — = '— =-;r- = — > sive a=9 et /3=2; 



tum enim fit 



(*} Tomus I p. f ad .146, ab k. 4766 ad med. Apr. 1775; tomos II p. i ad 346, inde usqne ad Junium 1779; tomus III p. 1 ad 

 184, inde asque ad mortem Euleri, 1783. 



