Fragmenta ex Adversartts depromta,- 167 



Deinde «umto a = 2, 6 = 3 et 4 = 13, haec forma 13ndb6 nunquam quadratam es«e potefit. Item 

 si 4 = 29, ob a = 2, 6 = 5, haec forma 2Dm ± 10 nunquam fit qiiadratum. >*! "t—' r, 



Alia Solutio problematis praecedentis. Sit 8m-4-i =aa-H66 = 4 esseque oportet ' 



Jam sit proxime — = — , ita ut sit a^ — 6a=±l. Sit nunc x=c et sumatur p = bfA-i-pcc et q=afA-i-acc, 

 et cum sii xx==ap—bq el yy == aq'.-t-bp\ erit' x*-*-y*= {aa-t-bb)(j)p-i-qq)^ erit itaque a?a:==(a|^— 6a)«? = cc 



at yy={aa-i-bb)fA-h-{aa-h-b^)cc, quod ergo esse debet quadratum. Sit nunc cc=nA-i-d, fiet yy=iA±{aa-^b^]d. 



5 « 

 ExEMPLUM 1. Sit aa-f-66 = 41 =4, erit a=5 et 6 = 4, hinc — = — , proxime hinc a = i et /3 = 1. 



Sumatur porro c = l, eritque rf=l, ergo yi/ = 41izh:9 = n, unde sumto i = 0, erit y=3 et x=i, eritque 



a:*-f-j/*=82 = 2.41. 



ExE^iPLUM 2. Sit 4 = 601, erit a = 24 et 6 = 5, tum vero a = 5 et /? = 1. Sumto ergo x=i, erit 

 rf=l et yt/ = 601i=t 125, hinc sumto t = 6, erit i/ = 59. 



Jam X pro lubitu sumi potest, verbi gr. x = c, erit i/ = 59cilr 601t, unde omnes valores redigi possunt 

 infra 300. A. m. T. m. p. 171-174. 



12. 



De divisoribus primis fortnae a*-i-2b*. 



Primo patet hanc formam alios divisores habere non posse, nisi qui dividant formam a*-i-26*, qni omnes 

 continentur vel in hac forma 8n h- 1 , vel in hac 8n-i-3. Ac primo quidem omnes numeri primi hujus formae 

 8n-i-3 possunt esse divisores cujnspiam numeri formae a*-t-2b*. Longe secus autem res se habet de altera 

 forma 8nH-l. Non enim omnes numeri primi in hac forma contenti divisores esse possunt formae a*-i-26*, 

 sed tantum sequentes: 73, 89, 113, 233, 257, 281, 337, 353, 577, etc. Hinc ergo excluduntur hi mimeri ejns- 

 dem formae: 17, 41, 97, 137, 193, 241, 313, 401, 409, 433, 449, 457, 569, etc, neque tamen ulla ratio patet, 

 qua has duas species numerorum formae 8n-i-l a se invicem distinguere liceat. iUiino) ? 



Ad divisores formae a*-i-26* supra allatos et in formula 8n-i-l contentos insuper accedunt 601 el 617. 



Est enim 601 divisor ipsius 14*-»-2.5* et 617 divisor ipsius 16*H-2.7*. 



A. m. T. m. p. 181. 182. 



13. 



Problema. Invenire cxponentem c, ut formula cf—b' per datum numerum 4 fiat divisibilis, si quidem 

 numeri a et 6 sint primi ad 4. ' 



SoLUTio. Sint p, q, r, s numeri primi, et considerentur sequentes casus 



si 4=p, erit e=p — 1 



. * « 4=p* 1 e=:p{p — 1) 



4=p' « e^p^^^p — 1) 



,,.,r ,,: f,.,' 



4 = p" « e = p"-'(p — i) 



A = pq - . er=(p— l)(g— 1) 



divisibilis 



u A = pqr « e = (p — l)(g — l)(r— 1) 



. A^p^qfr" . e = p'^-»(p-.l)5^-»(?-l)r'"»(r— i). 



Corollarium 1. Hinc si loco a scribatur a" et b^ loco 6, etiam haec formula a^—b^ erit per 4 



.£ = • « 



