Fragmenta ex Adversariis depromta. 

 ExEMPLUM IV. Sit divisor 11 =1 -*-2*-*-2', enint 



171 



partes qiioti 

 1 

 2» 



1 



productum 

 ,2»-!-, 2' 

 ,2*-+- ,2*-*- ,2'-+- ,2» -4- ,2*-i- 2» 



unde l-f-2« = 11(l-*-2). 



E X EMPLUM V. Sit divisor 13 = 1-4- 2^-+- 2^, erunt .,' j,^. 



unde 2»-h1 = 13(1-h2*) 

 ExEMPLLM VI. Sit divisor 7 = 1 -f-2-*-2*, erunt 





partes quoti 



1 



2' 



2* 

 24 



- 2^ 



.\r»r*^ nfW ."^ irffr.h fii. 



myliionoi 



2« 

 210 



•^^i^iii!:-2 



productum 



,2 -f- ,2*-+- ,23-*- ,2*-t- ,2'-f- ,2* 

 ,2^-1- ,23-t- ,2*-i- ,23-f- ,2*-f- ,2^ 

 ,2*^4^ ,2'^-»- ,2»-+- ,2S-H ^2«-f- JSr' 

 ,2^-f- ,2^-1- ,2^ -H ,2^-1- ,2'-f- .2« 

 ,2^-4- ,28-f- ,2»H-,2«-+- ,2»-^- ,2^<> 

 ,2»-f- ,2»-f-.2io-*- .2»-f- 2'"-f- 2» 

 etc 



Wrin sffirao a^ mnTQV 

 tfxjaoii^f 



ti'm»K,) >8 



'>:i,ij; !U w oill>i>.n !i(j msTrm 



(vj iitnnid nT^Toj^f.m i^q 95«6hol 



fimoti j^flcinfl^ owl mi(,»3 ,A 



>totf^np'»fi ;V>'^2^:^ >ia bottp 



Pro hoc erffo divisore non datur forma binomialis 1 -f- 2" ; dantur autem trinomiales -. 



° jwnoo 



l-f-2-f-2% l-f-2*-f-2S l-f-2*-f-2% l-f-25-f-2^ l-f-2'-+-2», 1 -f-2«-f-2^o, 1 -f-2'°-t-2"^ 



{Krafft.) -'■" 



Problema. Invenire numerum formae 2"-:-l, qui habeat datum divisorem. 

 SoLUTio. Primo notetur esse ii^iS^feii ^ 



2^' - 1 = 1 -f- 2-f- 2^-f- 2'-f- 2*-4- . . . . 2"- 1, 



sicque omnes poteslates ab unitate usque ad maximam occurrere debent. Si igitur, ilt ante, quotus per par- 

 tes quaeratur; in prodiicto ex aliquot partibus orto notetur minima potestas, quae adhuc deficit, eaque ipsa 

 erit nova pars quoli. 



ExEMPLUM I. Sit divisor 23 = 1 -f- 2 -f- 2*-4- 2*, erunt 



1 - 



23- 



2*. 



2«. 



productum 

 2 -f- 2^-+- ,2* 

 2*-i-^25-f-,2'-4-,2^- 

 25-4-,2«-4-,2«-4-,2^ 

 2^-H 2«-H 2^° 



:i 



2« 



» 



.2» -4- 2» 



partes quoti 

 1 



2» 

 2* 

 2« 



unde erit n = 1 1 sicque 2" — 1 divisibile est per 23 qiioto existente 



1-f- 2=^-4-2* -4- 2«= 89. 

 Nota. Forma numeronim perfectonmi est 2"~"M2"— 1), quoties fuerit faclor posterior 2"— 1 numerus 

 primus. . >^ t ~ 



ExEMPLLM II. Sit divisor W = 1 -4-2-f-2^-f-2'-4-2', erunt 



9^t 





