.:■ !.'■•:• ^ , 16. 



; Theokema. Si po|^tafi. ^_ge^ iV divisa relinquat r, at pote«ta« a'/ residuum s, tura formulaa^tr^.jP^I 

 iy^ erit divisibilis. |,,, (ij-_ .^ ,' 



Demonstbatio. , Gum aP—r sit divisibilis per iV, tum eliam «"/*— r" erit divisibilis, ergo etiam e^—rV. 

 Simili modo cum af—s sit divisibilis per N, etiam aPi-r^sP, erit divisibili^i unde sequitur etjam «/'-;■ r7 foj^p 

 divisibile per N. Hinc si r = 1 , tum sP.rrr^ 1 <erit divisibile. , > *u — •» 



Theorema. Si- ftieril r-i-XN=a"s, tum aF~'"-—s est divisibile per iV. Hic ergo est r = a"s — AiVet 



q=p — a,; erit ergo 



sP — iaf^s—^Xfff-"- pw iV divisibile. 



A. m. T. I. p. 214. 



tmioixifjn )i-> 



17. 



{Krafft.) 



Si fuerit p numenis impar, fum 



2/'-h1 



«nu'|ol6-iJbcup 4ifibiao*i •joIm; 



ib (nq i<i 



videlur etiam esse numenis primus, id quod examinetur. 



„ . , ^/'-i-l . 2/^-^2^ 4 4.2/'-+-l 

 Ponatur — - — = y; erit sequens — = 



' ■■; -• P .'■'..■■■ ■■ • ■ I . 3 3 



- — ^ — = 4y — 1, unde formetur sequens series 



P---1, 3, 5, 7, (9), 11, 



TT — semper est numerus mteger, qui quoties p est numerus primus, 



J. Sr4-Hi8, tit»iioijp yi;j[H»£*i»i ji. iiijij;>jii iuuioliiilt 



At ex priore est 2^=3^—1; unde sequens erit 



13, (15), t7,jj„.^^jl^,_. . \ ®^} (ion mirioubisv'in 



<" y . 1, 3, 11, 43, (171), 683, 2731, (10923), 43691, 174763, etc. 



Hinc suspicio confirmatur usque ad ultimum 174763, qui sit =a, ita, ut sit 3a=2^'-*-1; at hic numerus 

 conlinetur in forma .2p-h-g^, quae alios divisores non habet, nisi in eadem forma contentos; necesse ergo est, 

 sitt 174763 = 2r*-i-«^ idque unico modo. Si ergo hic numerus unico modo in forma 2r*-i-8* contineatur, certo 

 erit primus; sin autem pluribus modis contineatur, tum demum erit compositus; id quod non adeo difBcile est 

 explorare. £st autem 



i74763 = 2.295*-+-7I3 = 2^942-i- 1891 =2.293^-^-3065 .... (=2. 171*-h341^). 



(Lexell.) .iiiiiinu»:^ ftli eJMOSioadJ oub ^oiill 



At sine lanto calculo demonstrari potest hunc numerum ess^ primum. Si eiiim haberet divisorem, u primo 



minor esset, quam radix quadrata hujus numeri, quae esl 418, sive <419. Secundo divisor isle continebitur 



L Euleri Op. pojlUuma T. I. 23 



