Fragmenfa ex Adversarits depromla. 



187 



«i modo A ad 6 fuerit primus, ita sumto A=5, capi poterit «==5, unde oritur i, 5, (, 6, 2, 3, 1, quae e«t 

 prioris retrograda. Semper autem series retrograda aeque satisfacit. 



IV. Sil /) = 1 1 et n =^ 5 , at sumto x = 2 erit progressio 



1, 2, *, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6, 1 

 123 4 5 6789 



Hic autem primo etiam retrograda valel: 



1, 6, 3, 7, 9, 10, 5, 8, i, 2, 1. 

 Praeterea posito a; = x*, a?', r', qui numeri sunt 8, 7 et 6, tum erit progressio: 



1, 8, 9, 6, 4, JO, 3, 2, 5, 7, I, 

 cujus retrograda oritur sumto x = T. 



V. Sit j)= 13 et n = 6, at sumto x = 2, erit progressio 



1, 2, *, 8, 3, 6, 12, 11, 9, 5, 10, 7, 1 



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 



Dein pro x sumi possunt numeri 6, 11, 7. Sumto igitur a; = 6, ea erit 



1, 6, 10, 8, 9, 2, 12, 7, 3, 5, 4, 11, 1. 

 Reflexiones GENERALE6. 1. Perpetuo hic potestati a;" conveniet numerus 2n. Cum enim ejus quadratum 



x^'^ det 1, erit x"=V\, ergo x"=—l=p — i=2n. 

 2.. Si potestati x^ respondeat numerus a, tum potestati x^~*~'^ respondebit numerus p — a = 2n-i-l — a. 

 Cum enim sit 



a. 



x^=-¥-a et x"=—i, erit a;'^"*""^ — a = p — a = 2n-i-l 

 Sufficit ergo seriem usque ad medium 2n continuare, quia sequentes sunt complementa priorum. 



3. Posito x = a, ejus reciprocum vocemus — ? sive ~ j ut prodeal numerus integer, quera designemus 



1 11 



per a, ut sit a=— , eodemque modo 3= — , y = — etc. Ita casu p=13, si fuerit ■' 



a ' ' c 



a = 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc. 

 erit a = 7, 9, 10, 8, 11, 2. 

 Notetur enim complementorum reciproca etiam esse complementa. 



4. Constitutis his reciprocis, si fuerit x^=a, tum erit «^""■'^^a, propterea, quod produclum potestatum 

 est a:*"=l, ideoque aa=i, Deinde vidimus esse ac""*"'*^^ — o, erit igitur a^~^=p — a; ita ot cognito uuo 

 termino, simul quatuor innotescant, quod exempiis illustretur. 



Sit p=19, « = 9 



Hic igitur notetur esse debere 6 = a*, c = a', rf=a*, etc. Si ergo sumatur « = 2, erit 6 = 4, o=8, rf=16, 

 tum vero «=10, /? = 5, y = l2, 5=6, unde formatur haec progressio geometrica 



