Fragmenta ex Adversartis depromta. 



189 



ul prodeant sequentes numeri: R, fl-4-IOO(n— 1), iJ-4-200(n — 2), A-l-300(n — 3), etc. Quodsi jam inter hos 

 numeros unicns occurrat quadratus, tum numerus propositus N certo est primus, vel per hoc quadratum divi- 

 sibilis; sin autem vel nuUus occurrat quadratus, vel duo pluresve, tum numerus iV non est primus. Sit iV=637, 

 erit 2iV=I274. Proximum quadratum in 5 desinens erit 1225 = 5*. 7*, ideoque n=7 et numeri addendi nu- 

 mero /? = 49 erunt 600, 400, 200, unde prodit 649, 1049, 1249, inter quos numeros unicum occurrit qua- 

 dratum 49, unde numerus propositus vel erit primus, vel per 49 divisibih*s. 



Sit iV=l073, erit 2iV=2146, proxiraum quadratum in 5 desinens =2025=5*.9*, unde n=9 et fl=121. 

 Numeri addendi sunt 800, 600, 400, 200 eritque 921, 1521, 1921, 2121, inter quos sunt quadrata 121 et 1521, 

 ideoque numerus non est primus. ^ ui»uj nj^i^ 



Sit iV=697, 2iV=1394, proximum quadratum in 5 desinens 1225=5^.7*, ^=169 et numeri addendi 

 600, 400, 200; inde prodeunt 769, 1169, 1369. Hic duo occurrunt quadrata 169=13* et 1369=37^ unde 

 numerus ille non est primus, est enim 697 = 17.41. 



Sit iV=1697, erit 2iV=3394, proximum quadratum 3025 = 5^.11^ hinc /J=369 et numeri addendi 



1000, 800, 600, 400, 200; hinc prodeunt 1369, 2169, 2769, 3169, 3369, inter quos unicum est quadratum 



1369=37', unde numerus est priinus, quandoquidem per 1369 non est divisibilis. 



A. m. T. II. p. 188. 



30. 



{Golovin.) 

 Tabula exhibens per intervallum 420 oranes numeros, qui restant, deletis numeris sequentium formarum: 

 3n-t-2, 4n-i-3, 5n-f-l, 5n-*-4, 7n-f-3, 7n-l-5 et 7n-i-6. 





 18 

 22 

 25 

 28 

 30 

 37 

 42 

 57 

 58 

 60 

 70 

 72 



373 

 378 

 382 

 385 

 393 

 400 

 403 

 408 

 417 

 420 



A. m. T. II. p. 195. 



31. 



(N. Fuss I.) 

 ThEOREMATA NUMERICA. 



NB. Denotet hoc signum :: divisibile, ita ut arp denotet, numerum a per p esse divisibilem. 



Theorema fundamentale, a me olim demonstratum. Proposito numero quocunque /*, atque ab 1 usque 

 ad P reperiantur tt numeri ad P primi, qui scilicet cum eo praeter unitatem nullum habeant factorem com- 

 munem: tum semper {a'' — 1 )::/*. Hinc fluunt sequentia theoremata: 



I. Si fuerit p numerus primus, cum semper sit {aP — a)::p, si fuerit a=bP erit {aP — «)"J>'- At si fuent 

 a=bPP, erit (o^— a) ::p'. Et in genere si a=bP" erit (o^—a) ::/'-*"'. 



