Fragmenla ex Adversariis depromta. 191 



1. a=:i donc 17— 1=10-h3-h3 ou 17=10-+-6-+-I 



2. a=2, on aiira 17— 4=13=1 h-6 -#-6 donc 17=l-f. l-f-15 



3. a=3, on aiira 17— 9= 8=6h-1-+-1 donc 17=6-t-10-+-l 



4. a=4, on aura 17 — 16= 1=1h-0-i-0 donc 17=1-^. 1-f-15 



Caractere» mnblabtes pour la rholution des nombres en quatre carres. 



Soit le nombre propo«6 =iV et un nombre plus petit quelconque N — 2ab qui soil ^pp-^-qq-^rr-^-is. S*il 

 arrive que p — q=a — b, ou bien p=q-i-a — b, q=p — a-t-b, alors on aura N={p-i-b)^-\-{q—a)^-t-rr-^ss', 

 car celle-U N=2ab-i-pp-i-pp — 2p{a—b)-^{a — ft)*-t-rr-»-«« 



- et celle-ci N= pp-i-pp-^2pb — 2ap-t-bb-i-aa-i-rr -i-ss 



sont ^videmment ^gales. 



CoROLL. Prenant b=a, s\ parmi les quatre carr^s dont la somme donne N — 2aa, deux se trouvent egaux 

 entre eux, de «orte que N—2aa=2pp-t-rr-t-ss, alors on aura 



N={p-t-a)^-t-{p — a)^-t~rr-t-ss. 

 ExEMPLES. Soit propose le nombre iV=71 et soit 



1. a=l, on aura 71 — 2=69=4-h4.-h36-*-25 doA Ton concluf 71=9-f-l-i-36-i-25. 



2. Prenant a=2, on aura 71 — 8=63=9-+-9-+-9-»-36, el partanl 71 = 36-*-9-+-l-i-25. 



3. Soit a=3 et puisque 71 — 18=53=49-i-4-f-0-i-0, il sen suit 71 = 49-+-4-t-9-*-9. 



4. Soit a=4; puisque 71 — 32=39= 36-h1-i-1-»-1 , il y aura 71 = 36-*-1h-25-h9. 



5. Soit a=5; puisque 71 —50=21 =4-+-4-»-4h-9, donc 71=9-+-4-f-49-i-9. 



A. m. T. I. p. 92. 9.3. 



83. 



(N. Fuss L) 



Problema. Si omnes numeri minores quam N sint resolubiles in tres numeros trigonales, ipsum nume- 



rum N etiam in tres trigonales resolvere. 



SoLrxio. Sint cc^ y ei z radices numerorum trigonalium, quorum summa aequetur numero N, ita ut sit 



-. 3505-*-« yy-*-y «-t-a 

 2 2^2 



Jam consideretur numerus minor quicunque N — p, pro quo radices trigonalium sint a, h. c, ut sit 



_■ aa-4-a bb-t-b cc-i-c 



Sumamus autem hic esse b=a-t-d; tum vero statuatur z=c, ita ut e&se debeat 



a5a5H-a5 yy-f-j/ aa-t-o bb-*-b 

 -2— ^ -^ =7^ -*— 2— ^ P- 



Fiat nunc x=a — n et y=b-t-n eritque 



a;ar-#-ir=aa — (2n — l)a-H-n(n— 1) et j/i/-t-y = 66-H(2n-i-l)6-»-n(n-4-l), 

 quibus valoribus substitutis prodit 



2p=2bn~^2anrt-2nn, sive p = {b — a)n-f-nn. 

 Cum igitur sit 6 = a-»-rf ideoque b — a = d, erit p=rfn-f-nn. Hinc pro variis valoribus lilteranim rf et n Httera 

 p sequentes accipiet valores. Sit primo n = 1 erit p= d-t-i 



existente n = 2 fiet p = 2rf-f-4 

 n=3 p = 3d-¥-9 



n = 4 /) = 4rf-f-16 



n = 5 p = 5rf-»-25. ' 



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