Fragmenfa ex Adversartis depromta. 203 



Quaestio igitur huc redit, ut membrum imaginarium fiat quam minimum, id quod evenit, quando angulus n<p 



quam minime differt ab ;r, vel 2;r, vel etc. vel i7r. Qnod si ergo statnamus na) = »;r erit — = — > quamob- 



rem quaerantur fracliones proxime aequales ipsi — > earumque numeratores dabunl valores pro n. Gam igitur cit 



9 



tang 93 = V7 erit / . tang y = 0,i225490, unde <p = 69° 17' 43"= ^WiGS". 



At vero ;r = 180°= 6i8000", unde - = |^ = " • 



7 249463 » 



Evolvatur ergo haec fractio per continuara divisionem, eruntque quotientes 2, 1, 1, 2, 16, 7. Ex his quotis 



formentur sequentes fractiones »...,,»....... ..» , . ., ,n 



j_ 2 _3 5^ 13 213 a^.,uiu^i.^ ai... ...mu> 



• 0;N »_;_4 ' 1 ' -2 ' 5'' 82' -; . o-f- 



ex quarum numeratoribus statim patet, quaesito satisfieri casibus 1, 2, 3, 5, 13, unde tnto afQrmare licet idein 



evenire casu n = 213- Consideremus casum n = 13, eritque ' ' '* 



139 = 900° 50' 19"= 180° 50' 19''. 



2 * cos 13^) = — 90,5 = — ^- , 



2 



ij n'>f! r:l}?f f m- 9Wtnv j /In-y— 7\*' — 181— y— 7 «3J«o«*I 

 eritque 2 ^ sin U^pV- 1 = _ - V- 7 , unde patet esse (^— ^ j = ^ «„,^.bo^ ,„ 



Cum sit 181*H-7 = 2(2') , erit 181*= 23 — 7. Consideretur formula 2xx—lyy reddaturque quadratum : Ponatur 

 x = 2y-\-z eritque yy-^^yz-\-2zz, cujus radix statuatur ^i^ ^^^ mnitD: 



P , n ^ 2p PP ^ n V PP — 2oW 



y-i-— 2, eritque 8t/H-2x;= — y H- — z, unde fit —=f — -^. 



Statuatur ergo y=j)p — 2qq et z = Sqq — 2pq, eritque radix illa quadrata Spq — pp — 2qq, in qua ergo form^ 

 contineri debet 181, quod fit si ^ = 5 et p — 4^=13, ideoque p=33, vel p = 7, ergo y=--l et ;? = I30 

 et ac = 128. Eritque ergo 181*=2. 128*— 7, uti habuimus 181^-1-7=2(2')*. 



A. m. T. II. p. 1 10 -1 13. ^ 



vT^ Jil «jbnif 

 36. 



(J.' A. Euler.) 

 Hujus seriei: t^, 3*, 6*, 10', 15', etc. ad minimum duodecim termini conjungi debent, ul omnes nuiaeri 



prodeant. At seriei 



1", 2", 3», 4", 5", 6", etc. , 



- *-,5rv J:**'? mHHohwtq taui M 



ad minimum tot termini jungi debent quot indicat haec formula 



on 



l._t.2"-2 = r. 



3" 

 ubi pro ^ numerus integer proxime minor capi debet 



si n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ihnelofl tmj?. 



fit r=l, 4, 9, 19, 37, 73, U3, 279. I 



Pro numeris figuralis litera J ita se habet: 11 



