204 



L. EULERl OPERA POSTHUMA. 



AHthmetica. 



-<]om»M:jl..2. 3. 4. 5. 6 



jiaiiiJi^L 3 6. 10. 15. 21 



i. 4. 10. 20. 35. 56 



1. 5. 15. 35. 70 



«it< 



. mmmmm mmv{* 

 1. 3. 5. 7. 9 

 1. 4^. 9. 16. 25 

 1. 5. U. 30. 55 

 1. 6. 20. 50. 105 



3a 



6a 



lOa 



15a 



1. 5-i-a. 15-f-6a. 35-i-21a 



"(iiiiitin MUitin 

 a-i-2.., 



a-i-4- 



aH-6 

 aH-8 



(Krafft.) !':«'••; 'lu rnr.i;. 



•) •ri<i "i -itiii •>Mi,(i -;i 



Omnes illae superiores «eries numerorum figuratorum sequenti forma generali cori!|ii*c!be*idi pdfi^Ut 

 «H-a (n-i-l)(n-f-2a) (n-i-1) (n-t-,2) (n-i-3a) (n -<- 1) (n-^ 2) (n-H 3) (n-t- 4a) 



I . ; ^ : ■ — ^— r — : . — :: :y . CIC 



1 ' 1.2 



pro qua superior litfera T fit =a-f-2n — 2 



1.2.3 ' 1.2.3.4 



- »; » v''"' "iiiiri , »ii(:".:i«j!il» ^i'ii:;M i!M>ii)''. «vlliil i':>ii> . '•'■ 



ir.:>-, V] 



Aiiiif4-i'i!>i<iitt!> Di, . <v n/.r.'> "nlti*» 

 A. m. T. I.*p. 234. 235. 



T ( 



C. Analysis Diophantea. 

 a) Quaestiones ad resolutionem unius aequatiofiis ducentes. 



(J. A. Etder.) . _ 



Problema. Si fuerit a;'=m, et proposita sit formula aaraj-i-iar-f-c,. invenire multiplicatorem paraj-f-^ar-f-r, 

 ut productum ;. .{axx -f- fea? -f- c) {pxx -t-qx-+-r) 



fiat numerus absoiutus non amplius involvens x, posito scilicet x^ = m. 

 SoLUTio. Productum ergo erit 



W^ ' ^H tnapx -f- (a^ -f- 6p) m -f- {ar ■+• bq -^ cp) xx 



V >^:- v'v >* _|_ ^j^ _^cq) x-t- cr. 



Debet ergo poni fcr-f-c^-f-mop = et ar-f-fc^f-i-cp^O, tum enim productum erit 



m {aq-t^bp) h- cr. 



_ ^ —br — cq —ar — bq 



Fit autem q .ii .? .«« a p = = > 



•^ ma c 



unde fit bcr ~i~ ccq = maar -i- mabq ; hinc maftg' — ccq = bcr — mmr, 



q bc — maa 



consequenter — =: — ; -• 



r mab — cc 



Capiatur ergo q = bc — maa, r=.mab — cc, erit p = ac — bb; ita ut multiplicator quaesitus sit ' 



{ac — bb)xx-¥-{bc — maa)x-i-mab — cc; 



ac tum productum erit 3mabc — m^a^ — mb^ — c'. 



A. m. T. I. p. 50. 51. 



38. 



pROBLEMA. Invenire numeros x et y, ut fiat xy{xx — yy)=an»i, existente a numero primo: ubi hi casus 

 sunt notandi: 



I. Si a = 7, sumatur « = 16 et y = 9, tum enim fit xy{xx — yy) = 7. 16. 9.25. 

 n. Si a = 13, sumatur «=325 et y=36, erit «y (a?« — yt/)= 13. 25. 36. 361.289. 



