Fragmenta ex Adversarns depromta. 207 



Cum autem «it — {bp--fiaq) = ^tqx -¥-py = (ifjwaq^— (ivbpqq -♦- ^appq — bp^ 



X 



e 



= /*«9(/^»'W-+-PP) — ftpifivqq-t-pp) = {fivqq-+-pp){iiaq'-bp) 



' binc — = — {l^vqq-\-pp) et z= — c {fiv qq -t- pp). 



Alia SoLiTio, Oiiia «emper f, g, h invenire liceti ui ^l-kk^ff-t- fivgg, per hanc aeqnationem' mul- 

 tipliretur cognila Xcc = ^aa-^vhb eritque ^ r;,M(i ,! 



Xcchh=ifiajaff-^(ivvbbgg^vbbff-\-(invaagg = n{af^vbg)'*'-^v{bf — (iagf. ' 



Cum igilur es«e debeat Xzz = (ixx -^ vyy , capi poterit ^ = cA deinde x = af-i-vbg ei y = bf—(iag, at vero ui 

 fiat hh = ff-^(ivgg, debet es«e ( ii^ir^,,:| 



f=fevqq — pp et y = 2p^, eritque h= (wqq-t-pp, !|="^ 



consequenter formula propofiita ita resolvetur f0V-H««)*^lf 



x = a{(ivqq — fyp) -t- 2i'bpq et y = b{(ivqq — pp) — 2(iapq et z = e{(ivqq-t-pp). 



CoROLLARiuM. Haec solutio duobus modis variari potest, prouti aeqiiationes propositae aiiler disponnntur, 

 «cil. primo (txx:=kzz — ryy et (ma = Xcc — vbb. Ad quem ca«um «olutio praeceden« revocabitur 



«i loco X, (i, V, z, X, y, c, a, b 



ponatur (i, X, — v, x, z, y, a, e, b. 

 Dnde «i loco p el q «cribamu« r et « obtinebimus r,*T--^er iuiJst'! 



z = e{—Xvss — rr) — 2vbrs, y=b{ — Xvss — rr)—-2Xcrs, x=a{—Xvss-t-rr). 

 Eodem modo «i formulae datae ita disponantur vyy = Xzz — (ixx et vbb = Xec — juoa, unde 



si loco X, (i, V, z, X, y, c, a, b oTnv ?t: 



ponatur v, X, — (i, y, z, x, h, c, a 

 tum loco p et 9, I et u, obtinebitur 



z = c{ — X(iuu — U) — 2(iaiu, x = a{ — X(iuu — tt) — 2Xctu, y = b{ — X(iuu-t-tt). 



■Ui 



Has ig^tur tre« «oIutione« ita aspectui opponamus: 



Sohltiones X y v'l i^w.ui..- ' z^ a -^m-n nu i < 



i a{(ivqq-pp)-\-2vhpq, h{(Lvqq—pp)-1(l^q'r'^' c(^^^4-rJp) ■•"'""'"" *'"'" 



n a{rr — Xvss) ^ b{rr-t-Xvss)-^2Xcrs, uiui-s-;^).: c{rr-\~Xvss)-^2rbrs 



III a{tt-\-X(iuu)-^2Xctu, b{lt — X(iuu), * « c{tt-\-X(tuu)-^2(iatu 



I *:)qq — pp-\-(»pq, Qgq^pp^^pg^ v .Gg^-^-PP 



II) ' , . •• VIV.'*' '■ "■ " Itrii^. !).-l. ■ >l': 



It rr — 15«, rr-t-\5ss-t-iOrs, rrr%-l5ss-t-^rs 



III tt-t-lOuu-t-iOtu, rt— Iduu, «-+-10uu-*-4/u. 



Ubi notatu dignum, quod temae formulae in qualibet columna eosdem numeros praebere queant, dummodo 

 fuerit xcc = /iaaH-rW. w^ iblr^, tod ittumUnl 



.^XEMPLLM. Sit proposita haec formula 5zz = 2xx -^- 3yy , ut «it ^=5, /t=2 et'v = 3, tum vero quia 

 5.1*=2.i*-h-3.1*, erit c = l, a=l et 6=1, unde ternae nostrae sohitiones in tabella hic supra apponamus. 

 Hinc si p = t et q=i, erit a;=ll, y = l etjz = 7; sij>=l 61^= — 1, erit a: = ±l, y = 9 et 2 = 7, 

 qui valores satisfaciunt. Sit porro pro secunda solulione r=l et «=1 erilque aT=±14- seu =fc7, y=:26 

 «eu 13 et^ = 22 seu 11. Unde fit 5zz =2xx-t-^yy sive 605 = 98-1-507. Sit r = 1 et « = — 1, ut «it 

 a; = 14 seu 7, i/ = 6 «eu 3 et z=iO seu 5. Pro tertia sit t=l et u=l et erit a: = 2l «eu 7, y = rt:9 

 seu 3 et 5= 15 seu 5. Sit / = 1 et u=— 1 fietque a-^l, t/ = =t9 et z = l. ., ,, ^ a.-pti 



A.n>.T.llp. 299. 3041. 



'titti^^VAiy -■ ■■ — • ■ .-,.\ .fii) . '.M 



