Fragmenta ex Adversariis depromta. 213 



Omni atlentione digna e«t haec formula l8l*-+-7 = 32^ nam eUi 32^5*H-7, tamen nullo modo e«t 

 i8lH-V_7==(5-+.V-7)», verum tamen e«t ;,.,,,, , .,l„^l«},:^- 



181 ^ V- 7 = (1:^1?^) (5 -^. V- 7)'. 



Notandum autem e«t . -— — = 1 ; unde patet evolutionem illam per factores imaginarios pro- 



fundiorem investigationera requirere.i < ■ *<? * 



Problema. Invenire in integnis quadratum et cuVum, quorum difTerentia «it valde parva, veluti 



323—1812=7 et 253*— 40'= 9. 

 Cum proxime e&se debeat a;* = y', ponatur a;=p'-Ha, hincque fit 



2 



2 a aa 



/ 8 . v5 'i a aa ^ 



y = (p'-f.ay» = ;)p-*--.-— —etc. 



unde si p et a ita sumantur, ut haec formula proxirae aeqnetur numero integro y, problema erit solutum; veluli 

 fiumto a = 3 et j? = 2, formula illa dat y = 5 et a: = l|, fit autem 11* proxime =5'. 



A. in. T. I. p. ti7. 



(J. A Euler.) 

 Si debeat esse l^a^.r-*- i2 = D, valores pro x erunt 



1, 2, 13, 23, 

 qilonim ordo ita «e habet 



-23, -S, H-1, ' -^it^^-^^^t "^^ .R»iiu;m„«/ 



11 '9 



existente ^=11^ — p, ubi numerus 11 inde oritur, quod sit ^ = V(13 . ^ -»- O* 



Si debeat e&&e ^xx-i-KK- = 0, valores pro x erunt oiljiU 



1, 2,- 5, 7, 14, 19, 37, 50, •.■.?!..♦, ,.?, ,. .i..,.,: ,1-,;. .-(.!...., 

 quorum ordo ila se habet .f»^-T- vn 



-50, -19, -7, -2, -4-1, -1-5, -1-14, ^37, . . . .p, y;V\r-t»v£ «"" w* *^** 



3 1 



et r=3^ — p, propter ^ = V(5 . — -i- 1). 



Ut 3a?aT— 143 = n debet esse a? = 7, 8, 9, 12, 16, 23, 28, qiiae multitudo e«t notatu digna et inde 



venit quod 143 = 11.13. 



, .uuc, , -vn;'-T*: A.in. T.I. p. 135. 136. I 



46. 



Problema. Datis numeris a el 6, invenire omnes nuraeros ar, ut haec formula ax-^h fiat quadralum. 



Ponatur x = at/i/ -♦- 2py -\- q ei quadratum es&e debet 



aayy -f- 2apt/ -f- ag -*- 6 = Q , quod fit, si p = V(a?-l-t). >a «S 



Cognito ergo iinico casu, qiii sit aq-*~b=pp, erit „^ _,. ,. , • .r'- -t i 



a: = ayi/ zt:2py-H9, 

 qiiae formula omnes solutiones conlinet. 



