2U L. EULERI OPERA POSTHUMA. Arithmetica. 



ExEMPLUM. Sit a — 1 et 6 = 2, et formula nostta lx~\-2. Qiiia 7.1-1-2 = 3*, erit q — \ eti)=3, 

 ergo orone* ca«us sunl a^ = 7yy rt 6j/ -♦- 1 , quae fortnula praebet hos numeros pro xx imn<) 



Existente y ' prodit x < i- 



1 7±' 6-4-1; 2 vel 14 



,,j ,jaii| ii**»u><"gfii' 2 29 ±12; 17 vel 41 - fnoMir; mju.fciof': 



3 64 ±18; 46 vel 82 h...» ,.,., "...,T 



jUilay ,ftvi«<| ?jW6/ n<i iuli! .rjoirp .jiMfiliT"]^? AnjJiVitrfiTjji^ffp/.' i *tr 'uioH^i 



" " ■ ' '^ :. ■ ■ - '^ --^-«8.: ^ ■ ' ' 



Lexjprogressiomsvahrumprot.- " ;i/»f(i iiu - 



1, 2, 14, 17, 41, 46, 82, 89, 137, etc. 



Diff. 1 12 a 2t 5 36 7 48 9 60 etc. 



lUtW/ '.timUiUi • >Uxi m'mnm "iii\^'' i • lu lif;: vii;l ■■:";' 



^ A. m. T. I. p. 214. 



*7. 

 Zwei Trigonalzahlen zu finden, deren Produkt wieder eiiie Trigonalzahl sei. 



AUo xx^-yy^^zz^^ ^^^^ -r (^ H- 1) y (t/ ^ 1) =2^ (^ -I- 1), oder 



pq.x {x-t-l)y {y-l-i)—2z{z-+-l) .pq. 

 Nun mache man px^y-h^l^^^qz und qy{x-t-i)=p{z-v-l)y so wird aus dem ersten Satze 



px(v-i-\) , , , qy(x-t-l) . ., ' 



z=^-^^^: , und aus dem andern- z = — 1. — nH -~t 'i^mi'.. 



2? ' p 



Daher 25r?j/(af-i-l) — 2p^=pjpa7(y-Hl), ' ''•''«^^»' ' 



welches sich auch so darstellen lasst 



xy{2qq — PP)~*~2qqy — 2pq — ppx = 0. ' ' utfioifp 



£s sei nun 2qq — pp = a, so ist 



axy-+'2qqy—ppx — 2pq = 0, und hieraus y= q^_^^^^ ^ 



also > luryib lufjjoa J5ta C'biM.ai/= -^^^-^ — g-^ und ay—pp^—^ — q^^^-^- U- J:»i~ »J. ii 



Es sei nunmehr 2pp75f — 2apq=:2pq{pq — a)=fg, so haben -mr pp — ay= ^» Nun setze man ax-^2qq=f, 



fio wird jpp — ay = g, folglich y=— — - und a;=^^ —, wo leicht zu machen, dass a=l sei. 



.aiiExEMPEL. Man nehmep = 7, ^ = 5, a=i, so ist /"1^ = 34.70 = 4.5.7.17. Daher wird 



x = f — 50 und 1/ = 49 — ^. 

 Es sei 5 = 20, f=119, so fst a; = 69 und y = 29;- 



also die zwei Trigonalzahlen 35.69 und 15.29. Da nun 2 = ^^^^^:^^ = 7.69.3=1449, so ist 



xz-t-z 



——==1449.725, welches in der That =69.35.29.15 ist. 



