Fragmenta ex Adversariis depromta. 



227 



Si ambanim arcarutn prodiicdiin AB debeat es«e quadratiim, tantum sumi oporlet pro numeris a et 6 

 quadrata; sit igitur a=i et 6=1 erunlque soluliones 



8 



2 

 3 

 3 

 1 

 1 

 U 

 3 



"1 



1 





:rj; 



A. m. T. I. p. 296 — 298. 

 NoTA Editorum. Huic praecedenti fragmento in Adversariorum Tomo I Patris manu inscriptum est: 

 «Omnia haec jam redacta» {Dteses ist schon ausgefUhrt); cum tamen in nullo cognitorum Euleri ope- 

 riim has investigationes detegere nobis contigerit, quae hanc ob rem et in recentissima editione Com- 

 mentationum arithmelicar. desunt, esse utique potest eas in quapiam rarissima seu oblita coUectione 

 typis expressas reperiri. Hic saltem sufficiet remittere lectorem ad commentationem , cujiis frag- 

 mentum siipra in pag. 101 hujusce tomi Opp. posthum. reperitur, et in qua idem fere, aut simile 

 argumentum tractatum fuisse videtur. 



!)fllJ 



61. 



Theorema. Haec formula aax*-t-ba!xyy-^ccy*, quadrato aequanda, semper reduci potest ad productum 

 quatuor factoribus simplicibus constans, pariter quadrato aequandum. 



Demonstratio. Formula proposita aequetur huic qiiadrato (axx-^cyy. — j , fietqu^ ., , ;, j;,. - 





?/ 



, ^ . „, XX ce(q-t-p)(q — p) ■' '" 



oqqxx -♦- ccqqyy = 2acpqxx -4- ccppyy , unde fit — = -^^ ZnTV ~ ° ' 



Quadratum ergo e&&e debet {q-\-p){q — p)5(2acp — 6^). Simili modo, si radicem illius formulae posuissemus 



r ... , XX »(2acr — 6») 



cyy -\- axx . — , prodiisset — = — -, r-. : ; 



^^ s ' ^ yy aa(«-*-r)(» — r)' 



quadratum ergo debet esse (s-t-r) (s — r) s (2arr — bs). Deinde, quia per utramque positionem est 



p r . XX cs(q — p) 



axx H- cyy . — = cyy -I- axx . — , erit — = — ; . , 



q ' ' yy o?(« — »•) 



ideoqiie debet esse cs{q — p).aq{s — r) = D. 



CoROLLARiuM. Pro — nacti sumus «equentes tres valores: 



cc(?-f-p)(g— p) 



s (2acr — 6«) cs {q t- p) 

 :f — : :> 



ibHiip J 



j(2acp — 6jr) aa(«-i-r)(» — r)' aq(s — r) 



ex quorum comparatione relatio inter rationes r'.s et f.q deduci potest. Erit enim 



r:« = MH )g— p:?-4-p; vel erit etiam ■p.q = (\'\ Js — r:4-+-r. j>jj nwm 'ifmi> 



A. m. T. ni. p. 136. 



