Fragtnenta ex Adversarits depromla, 239 



%kk 4 



*• " = (2**-!)» ®^ ^ = 2Aft, sive /? = 2;^^. 



o * , a (2«-l)* ^ 8tt 



Nam si fuerit a (a-+- 1) /?(/?-H l)'=biquadrato, casu ^ = b, tum erit etiam casu ^=—. 



3. Si fta; (mar a; -4- n) == n casu x:=^a, tum etiam erit quadratum casu a?= — . 



Problema Invenire tres numeros p, q ttr ita, ut formula (pp — ??)(?? — ''♦•) fiat biquadratum: veluti cvenil 



I. sip = 51, 9=3, r = l; H. sij) = U, ?=13, r = ll; m. si p = 29, ^ = 25, r = 23. 



Hic notasse juvabit ex casu quovis cognito facile erui alios, scilicet 



p^^pn-^g— r, gr'=p-4-r, /=p — 2^ — r, ^' 

 sive etiam p =p h- 2g-i-r, <1 =f — »*» r=p— 2g4-r. 

 Hoc problema facillime ex praecedente, quo numeri illi a, b, c sunt inventi, resolvitur. Sumatur enim 



q^^a-t-b et p = y(^qq~i — — ) et r = a — b. 



ExEMPLUM. Sumto a = Tr, ft^^, erit a-HO^fl^--, r = — et p = y( -;;^-f-2) = — ; sive p= 19, 

 9 = 17 et r=l; hincque alii reperiuntur 



p'=:52, /=20, /=16, sive 

 p'==l3, /=5, /=4, 



vel etiam p'=54, 9'= 18, r=14, sive 



p=27, 9=9, r=7. 



Ex solutione generali sumatur «= ^^^^g) et b=^^^^j^, fietque 



(*it-H2)* ^ ^-12^-4-4 „_|/ m^2)^ , 2(«H-2)'\ _ (tfc-i-2)^ 



^~ 2* (**-«- 2)' 2*(JUt-*-2) F— r\^ ^^ -^(A;k_2)2y 2ik(AA-2) 



j, = (ftJk-»-2)», 9 = (/cfc — 2)(M-h2)^ r = (&&— 2)(A*— 12Afc-*-4). 



Analysis, qua haec solutio innititur, ita se habet: 



Inventis ternis numeris a, b, c, ut supra, sumatur 9 = 0-1-6 et r = a — b et p = a-t~b-±:2c; tum enim 

 fiet pp — 99 = 4cc -t- 4c (a -♦- 6) = 4c (/i -I- 6 -f- c) , at qq-^rr=lMb, 



ergo {pp — qq) [qq — rr) = l^dbc (a -H 6 -i- c) = 1 6. 



Hinc porro colligimus p'=2a-t-46-i-2c, vel 



p'=a-i-26-4-c, q=a-\-c, r'=a^e, 

 vel etiam p=2a-H6-*-c, 9=6-1- c, r =b — c. 



Alia iNALYSis. Loco a, b, c scribantur — , — et — -, ut debeat esse 



$ s t 



scyz (a; -4» y -H .?) = «*. 



Jam fiat primo «*= (a: -h t/ -f- z)^pp, eritque xyi = {x ~i- y -^- z) pp , hinc 



(x-*-j/)pp xy(x-*-y) Typ{x-^y) 



z=^ ^i-^ et x-t-y-*~z= ~ —, ergo »«= ^. 



xy — pp " xy—pp ° xy^pp 



i.-^hni 



