Fragmenta ex Adversartis depromta. ' 247 



— = — ^ , ideoque — = D , sive po = D . 

 c nnj ' ^ ? 



Practerea ¥ero quadratum e£se debet 



a mmp (wi^ — np ) mq — np 



— — — — ; — 9 -4 V ■> sive -j ' 5~~ — □ ) 



6 ?(« ? — «» p) n^q — m^p 



hocque modo omnes erunt quadrata, unde eadem solutio prodit, quae supra est data. 



Resolutio succincta aequalitatis {aa-i-bb)ab = {cc-*~dtrjcd. 



Sumtifi pro «» et n numeris quibuscunque capiatur — = ; tum vero snmatur 



*^ ^ g mm — nn 



p = l,p.^fgg-3g\ g = !,f ^ fgg -^. 3g^ Ct S = h-f* - ^fgg , 



f 5 

 tum habebitur a = mp, b = ns, c = ms, d = nq. Veluti si sumatur m=3 et n = i, erit — = — , ideoquc 



/•=5, ^ = 4, hinc kff-+-^gz=il6, ergo p = 388, q = lT2, s = 100, sea p = d7, g=iy3, « = 25, unde 



fit a = 291, 6 = 25, c = 75, d=193, hic scilicet numeros p, q, 9 per 4 deprimere licuit, quod semper evenit 



quando g nunierus par. 



Duo numeri o et t assignari possunt, ut fiat iOab {aa -t- bb) = 53 , quod utique in numeris integris fieri 



nequit. Hoc fltitem evenit sumendo a = — et b = — , lum fit ab = — et 10a6 = -=;r = -=-; tum ob «=^7^ 

 ^ iO io 7d 7d 5 oO 



8 265 



et 6 = — erit aa-+-6fc=-;^, ideoque lOoi (oa-i- 66) = 53. 



Resolutio hujus formulae a6 (maa -t- n66) = cd (mcc -f- n<W). ' ^*^ ^i" 



'■- ofloilfiJfpfifi Cifj) ni .D= aa mQ — np^ o , \^ * 



l^osito b==pc et d=qa, reperitur — = -^ ^. Posito » = (1 -♦- z) et — = 1 — 55, porro q=.--t 



.,. , a ' r ^ cc mp — nq* •* ■* ' c . . « 



•h(i'»M:'y^ >..'nMf - ,. ,r, T mhh-^nkk . ...,\i<.ny^ 



ambo mimeri h ei k arbitrio rehnquuntur. Tum sumatur — ~ mhh — nlA ' entque 



a = h{h.f'.-5fgg), b = k{kf^-k-fgg~+3g^), c = h{k.f^-t-fgg-~3g'), rf= A(4f3- Sf^j). 



o • •» "*^ r-*-s •, 



Lum enim sit -rr = :i^ — , erit 

 nkk f — g 



^SL-^^-. ,naa^nhb = 'mn{2ff-gg){h.ff-3gg){hf^-^r~fgg'-3g^) 

 3Bpaoid *fi=''^ •juJi«ili. mc£-ir-ndd = mn{2ff—gg){h-ff-r-3gg){^f^-h-fgg-^dg^) iwtt — *j»-i-*«) « =Vj 



entlgUur -^ ^^iZTfgy^:^ ^^ mcc-^ndd= 4f'-^fgg-*-3g'- '"**•' 



Ceterum hic patet, permutalis numeris h ei k sumtoque g negativo, litteras a et 6 abire ia d et c. 



AnA Resolutio formulae — = 



cc q' — p 



pro qua supra posuimus q=:p{i 

 Nunc vero ponamus q = nn{p — i)~t-p, tum enim prodit 



aa p' — p — nr»(p — 1) 





ubi commode per p — 1 dividitur ^rodibitque 



aa pp -Hp — nn 



ce n^{p — i)*-*-3n*p{p — l)-^3nnpp-t-pp-t-p th^ 



Hoc modo habentur duae formulae ad quadratum reducendae scih*cet * * 



n*pp-*-n'p-*-n' et n^pp-i-Sn^pp-f-Snn-i-pp — (2n^-l-3n* — l)p-i-n'. 



Necesse ergo est, ut sit (nn-#- l)'=n, ideoque etiam nn-*-l. Sit igitur nn-#-l=mm eritque Jff- 



