ov\-»mMrtk Fragmenla ex Adversariis depromtoL 249 



Formtilao sat eoncinnae . 

 pro resolutione formulae ah [dn -f- hb) = cd {ie ■^ dd ) 



Sumtis pro lubitu binis quadratis ff et gg, capiatur ^z=— — —, erit 



a = f (a -*-,^) {aa—lap h- /5/?) 



i = gr (/?»_ 5a/?/? -*- 4aa/? — 2a') 



c =^ («-*-/?) (aa-3a|3 -+-/?/?) luJoiTMiai ^ lo-i ob;.obt/ib miiJ 



vel si ponatur (a -+-/?) (aa — 3a|ff -•-/?/?) = J, erit 



a=:f4, 6 = j(i-3a(a-/?)2), = ^4, d = /'(i-3/?(a-/?)2). '^i^ '»»J'V "'"1 



Pro numeris a et /3 construatur haec tabula: 



f 9 a p iifj69iii}«lo 



«Dh- ,21 13 7 ' ^ 



— !ij6uo(| J o - « o •^Hi ituci. ji« .oiTJJOfS 



S!=\-«- ; . '31 73 



; . .-JK.hnhb. 3 2 31 21;. 



Jiiiifwnq * — c i*>q '»ftoi*i*ih «h»«l )9 

 H-Ma 5 11 19 7 



»5 2 79 37 



-OiHJ^i. 5 3 21 13 '^i^'* ^^^ Bfioffltf obofh >od moisV 



* 5 4 91 73 



Hinc si f=:3 et g = l, erit a = 7 et /?=3, hincque i= — 50, unde '« = 150, 8 = 386, c = 50, <Z = 582, 

 sive per 2 depriraendo a = 75, 6=193, c = 25, rf = 291. Sit /"=5 et g = i, erft a=19 et /r=f,'' uni^e 

 4 = 286, a = 14.30, 6=7922, c=286, d= 13690,. sive a = 715, 6=3%1, c=143, rf=6845. Hine per 

 theorema alii reperiuntur hoc modo: v,>=3 obnsuoq luJfiJuflianBil maionq 



a'=2966, 6'= 578, c'=2487, /=864. 



Problema Diophanteum. Cognito uno casu, quo haec formula fit quadratum, ex eo 



a)ium casum derivare. 



^rnU-. .?,ii!^:v .-:■ ,:.: < •f^.ifii hrji^Be-*-Cee-4-be^ - ' '^: — • "fifiiiiVi mmim *riT 



bOLUTio. Ponamus esse casu z = e. — = kk, tum sumatur 



' E-HFe ' , 



.y.'-- , ■■■-■■■'.-. ■^t)K-»-V' ;,\».f=V ■ -■ ■ '''"■ •' 

 .B-^2C5»-»-3Dee — JM ^ ,, ,. .' C-i-2De--EM — 2i^ 

 « = ^^ryr; — ZTT— — >. quo .facto aUus casus ejnt a = rn ^; ^ —'■> 



, . ., A-*-Bz-*-Czz-t-Dz^ ',, ,2 .1 



tum enim erit — ={k--es-^-szy. " 



E-t- Fz 



Hoc ergo modo ex unico casu innumerabrles alii successive deduci possunt.* •«^"* ^^^ olusjiifinJ m flisrl 



^-l-i?*-f.C«-*-Z)«» ■>] U!li..i /.-aiiq X3 •■(«—«•' 



Analysis. Ponatur — = (ft -+. « (;jr _ e))* et facta evolutione erit 



^ E~t-Fz ^ ... ^ . 



A-\-Bz-^Czz-\- Dz^= Ekk n- 2kEi (2 — e) -f- Ess {z — e)^-\- Fkkz n- 2Fk8z (z — e) -*- Fssz {z — e)\ 

 hinc subtrahatur aequatio A -t- Be -t- Cee -¥- De^ = Ekk -\~ Fekk el dividendo per ^- e prodit 



B -i- C {z -i- e) -\- D {zz -I- ez -\- ee) = 2Eks -h Fkk -t- ^8« (2 — e) -h 2Fksz -*- F^sr (z — e) . 

 Jam ponatur z = e-v-v, unde terminis ad eandem partem translatis erit 



L. Euleri Op. pocthunM. T. I. 32 



