250 L. EULERI OPERA P0STHLMA3 Arithmetica. 



B-¥-2Ce-\- Wee — 2Eks — Fkk — 2Fek8 

 \Av H- Ci^ -H 3Deu — Essi^ — Fsse\^ — 2F/cs^^ ) = 0. 

 -i-Dv^i^ — Fssi'u 



Nunc littera s ita determinetur, ut prima linea evanescat, hoc est ponendo 



B-+-'i Ce-t- SDee — Fkk 



^S,S: !~"N^^r"2* (£ -I- Fe) 

 tum dividendo per p reperietur 



• C-^-SDe — Ess — Fsse — ^^Fks ,. € ~t- We — Ess — 'iFks 



uz=— , mncque z = , 



Fss — D ' * Fss—D ' 



. ., ., A-t-Bz-t-Czz-i-Dz^ ,, ,„ 



tum iffitur erit — ={k — es-i-szy. 



Aliud problema. Ex cognito casu, quo - — = — fit quadratum, invenire alium casum, quo idem 



obtineatur. ' ■ 



SoLUTio. Sit z = e casus ille coffnitus, quo fiat — ——kk et ponatur - — = —=:kk, ut sit 



" ^ D-i-Ee-*-Fee '^ D-t-Ez-i-Fzz 



A-\- Bz-\- Czz = Dkk -\- Ekkz -\- Fkkzz hinc subtrahatur aequatio 



A-i-Be-\~Cee= Dkk -\- Eekk -\- Feekk 

 et facta divisione per z — e prodibit 



B -t- C {z -\- e) = Ekk -h Fkk {z-\-e), unde statim elicitur z = — . 



Verum hoc modo unicus alius valor reperilur, namque ex invento iterum pristinus valor prodiret. 



<;- ;n ' A. m. T. II. p. 157-161. 



(^.o-Theorema. Hae duae formulae ah{aa-\-hh) et 2cd{cc — dd) ita inter se conveniunt respectu factorutn 

 non quadratorum, ut altera in alteram transformari possit. 



liMj Prior enim in posteriorem transmutatur ponendo a = 2cd et h = cc — dd. Vicissim autem posterior iii 

 priorem transmutatur ponendo c=:aa-\-bb et d=. 2ab ; tum enim fit 



"^ 2cd{cc — dd^^h-ah^aa-i^bb) 



orf 353 fiftnJBibeiip )ft ~--J^^^^ — -,-''-^,-,^ ft/mwKvl' 'vm d »rfp' .i/aB!; janaiAllQdi #WK^fl' 



i(!;/ii'jb itus'^') aiui\a 

 Tres numeri formae xy{xx—yy) infinitis modis dari possunt, qui inter se prorsus sint aequales, scilicct 



I. a; = ff-\-39g et y = ^fg; II. x = ff-\-3gg et y=3gg-ff-^2fg; 



III. x = ff-\-3gg et y=dgg-ff-2fg. 



His numeris resolvitur problema, quo quaeruntur tria triangula rectangula, quorum areae sint inter se aequales. 



Nam in triangulo ABC sumtis cathetis AC = 2xy et BC= xx — yy, erit hypotenusa AB = xx-\-yy et 

 area =xy{xx — yy). Ex prima igitur forma fit area 



--■..,-..-, ^' ■ ■X='i& : ■■ 



Ex secunda et tertia idem. Ratio investigationis haec esl: 



i> V — : ■ K, o!u?'jf)iviU \o AAaH -<- iAA =r-Sa H- W> -f- •>» -f- k oiIr,nj)'ti; ■iiUt.ui;; ijdii>. -^nrri 

 Ponatur pr (p -♦- r) (p — r) = qs {q -\- «) {q — s) et sumafiir q =jp, erit r {pp -- rr) =s t {pp -^ ««) , «nde fit 



pp = rr-\-rs-^ss, s\ye fp-jSS={r-\-js)''. ,.., mfii 



