Fragmenta ex Adversariis depromla. 255 



75« mm mrt<> 



Problema. Invenire quatuor numeros positivos a;, y, z^ v, inter se primos, quorum tam summa quam 

 fiumma quadratorum sit biquadratum. . 



SoLUTio. PosJtis a: = oa H- W -H cc — rfrf, j/ = 2arf, z = 2hd, v = 2cd, erit 



XX -\~yy -\- zz -\^ vv={aa-^hh -\~cc -^ dd]*. 



Ut vero flat biquadratum, sumatur a^^pp-k-qq-^-rr — ss, h = 2ps, c = 2qs, d = 2rs eritque 



aa -\- hh -\- cc -\- dd =i {pp -\- qq -\- rr -\~ ssf. 



3 

 Ut vero etiam ipsa summa a; h- y h- z -*- w» fiat quadratum, hoc fiet sumendo p = s-\--^r — q. Hoc enim modo 



erit y{x -\- y -\- z -\~ v) = 2qq — Sjr — 2^« -f- -^ rr h- 5rs -h 2ss. Quae quantitas ut denuo fiat quadratum , posito 



ifif 2tt -*- 2(4 2*4 



q=:r -\-t reperitur r = — ; hocque modo problemati satisfiet. Hinc sequens exemphim 



|)=10 a=3 a; = 409 a;=*= 167281 « -♦- y -♦- ;s -l- 1^ = 625 = 5* 



g = 2 6=20 y = 24. y*=576 xx-\-yy-\~zz~^vy = 2\*. 



r = 2 c = 4 2 = 160 22_25600 



s=9 rf=4 t> = 32 ^^2=1024 



Problema. Invenire quinque numeros positivos et inter se primos x, y, z, v, u, quorum tam summa 

 quam summa quadratorum sit biquadratum. 



SoLUTio. Statuatur x=:aa-\-hh~\-cc-\-dd — ee, y = 2ae, z = 2he, u = 2ce, u = 2de eritque summa 



/C2_|_y«_4-22_|-. ^.2_|_^2__^^2_j_ 52_|_ ^2 _j_ ^2_|_ g2^ 



Praeterea capiatur a = pp -\- qq -t- rr -\- ss — ii, h = 2pi, c = 2qt, d = 2rt, e = 2st; hocque modo fiet 



x^-^-y^-^-z^^-^-w^-^-u^^ip^-^-q^-^-r^-^-s^-^-t^) . 



3 

 Jam ut etiam ipsa summa fiat quadratum, sumi debet p = — q — r -\-^s-\-t atque radix summae erit 



pp-+-qq~\~rr-\~ss-\-lt-\-2st, -iin^ljrl i 



quae denuo evadet quadratum posito r = 5'-i-s-»-g', si capiatur 



6gg — 4gf-i- «-i-6gg — 2gf — 'ift-i-'igg — ff 



i; nuixii ii: Sf — g .^ jj^ ,iyu -4-x>. '»«;huiJioi fHiiih ajii 



ubi quatuor litterae q, 1, f, g nostro arbitrio rehnquuntur, quas facile ita accipere licet, tit ikumeri quaesiti 



fiant positivi. 



A. m. T. III. p. 125. 126. 



76. 



Problema. Invenire duos numeros positivos et inter se primos, x et y, quorum summa sit quadratum, 

 summa autem quadratorum cubus. 



Tales numeri simpliciores sunt a: = 29601 = 9. 11.13.23, j/ = 25624- = 8. 3203, unde a:-4-y = 235*, 

 xx-\-yy= 1153^. 



ATfALYSis. Cum debeat esse xx-\--yy=p'^, necesse est, ut sit p=aa-\--hh', tum vero evadit x=a{aa — ^hh) 



et y = 6 (Scra — hh) . Hinc autem erit x-\-y = a^-^ 3aab — 3ahh —h^={a — h) {aa -♦- 4a6 -t-hh) = n. Fiat igitur 



f f \^ 



a — b = cc eritque a; -f- j/ = cc (666 -♦- 66cc -H <?*) = D . Sit igitur c*-H66cc-*-666 = f cc-f- 36— j * unde haec 



relatio 



cc ^g-Sff Zff- 



2 



b ^gif-g) ig(g-f) 



