258 L. EULERI OPERA POSTH[JMA. Arithmetica. 



39 25 



a; = — , y = — , zz=5 et v^ = 3, sive a; = 39, y = 25, ;z = 20, p=12. Tentemus etiam casum < = 3: erit 



4 4 



qq - g25 25 



y=— et iS = 36, ergo a:a7=-— , ergo x=—, unde prodit casus praecedens. 



i* 



Possemus etiam sumere z = 5 et t^ = 4: erit S = y(9t/j/ — 400) = 3j/ — t, hiiic 



400-1-« , „ 400 — « ,. ft_^oc 



j/ = — ~ — et 5= — 27~' ^^^^ a?a- = yy-*-9±25. 



Sumatur « = 10, erit y= « ®* S=15, hinc a?a; = incongriid.* *• ' "^ 



o 



Ex priore solutione v\> = 2,S — a:x — yy — zz existente z—— » b = — \ ^ s— . Suraatur ar=5 



*^ xx-i-yy — tt x^-t-y^—t"' 



, o 40f , C1 20 (41 -*- «) „ . 13 , .. , . , . . 



et t/=4, uet z=Y. 6t b = — _ . . Porro si i?=— , solutio snpra data oritur, ex quo casu derivavi 



185 ., 5.185.153 , ^ 5.496997 



sequentem: «=^3, entque z=-j^^^ et 5=-^,^^. 



A. m. T. III. p. 117. 118. 



78. 



pROBLEME. Trouver trois nombres x, y, z tels, que le carre de chacun avec le produit de« deux autres 

 fasse un carre. »^ _j_ 



SoLUTiON. Qu'on pose, pour les deux premieres conditions Xir-+-yz=pp et yy~*^xz = qq, et Ton aura 



1 



PP — 99 =(^ — y){^~*~y — z)- Soit donc p — q = x — y et p-i~q=: x-h-y — z, d'ou Von tire p=x — —z. Cette 



valeur substituee dans la premiere equation donne z =^ k- [x -t- y). Maintenant la troisieme equation sera 



1& {x -h- y)'^ -h- xy = D . 

 Donc la racine sera plus grande que 4 (a; -f- y). Soit cette racine 



ix -i- iy -t- s , et il y aura Ssx-^Ssy — xy=:—ss. 

 Ajoutons de part et dautre — 64ss, pour avoir '^ ra^noiJ'» 



{x — 8s) [y — 8s) = b5ss = — • • 



Soit X — 8s= — et y — 8s = , et pour Ater les fractions, supposons s = tu, et Von aura x = Htu~i-5tt 



et j/ = Slu H- 1 3ww. De l^ ^ = 4 {x-i~y) = 64/m -♦- 20« -1- 52wm. 



ExEMPLE. Soit /=1 et u = l, et il y aura a:=13, y = 2i, z = 136, car alors 



'" 136^-1- 13.21 = 137S 21^-4- 13.136 = 47^ 13=^-4-21.136 = 552. ' 



AuTRE SOLUTION. PouT la prcmiere formule quon prenne a; = — - — , pouV avoir xx~i-yz=:( — - — ] • 



La seconde yy-*-xz = n donne "'"" ^^ = n = {y-i-pz)^, d'oiJ Ton tire 



z — 4ps z — Aps 



Ces valeurs ^tant substituees dans la ti*oisieme ^quation \2z -4- a?t/ = n , celle-ci deviendra 



z*-i~{2p*—Sp)sz^-+-ilppsszz-t--h-p*s^z~t-2ps*'zs=h.' 

 Pour riendre carr^ le dernier terme, je prends p = 2, et la formule sera . -m \r\', 



2*-H 16s^'-4- 68SS2Z -»- 32s' ^ ^ 4s*= n . 

 Maiifi on s^aper^oit d'abord qu'elle «t carree et que sa racine est -z^ -4- 8sz -4- 2«», par cons^quent z demeur^ 



