Fragmenta ex Adversartts depromta. 259 



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arbitraire. Donc puisque p = 2, nous aurons y = — -^^ et a; = — _ , et pour dter les fractions, mettona 



.:■.;, I . X os z o* il-o*! 



danfi ces formulefi rau lieu de z. et ainsi on pourra muUiplier tous ces nombres par t — St et. ron aura 



{e = k-{U~i-s8), i/ = s(8r-H«) et z = t{t — Ss), 

 d'ou il est clair que pour / il faut prendre une valeur ">8«. En prenant s = l et t = d..on aura a;=328, 



.»1» i •.>ii U^Ttf^ 



y = 73, 2 = 9, plus grands que les precedents. 



Cependant Ics deux solutions s'accordent; mais pour avoir le cas le plus simple, il faut prendre /=13 et 

 «=1; car alors on aura 



ar = 680, y=105, « = 65, ou bien a; = 136, y = 21, z = 13. 



fi^ A. m. T. III. p. 145. 



t:; »ub iodilifjp mD*>< „f. tirpnifjloiip Athmimriii tk AUni9f>M*\ 



Ad PROBLEMA, quo quaeruntur tres numeri x, y, z, ut quadratum cujusque una cum producto reliquorura 

 faciat quadratum, cujus solutio specialis facile invenitur haec x = aa — Sab, y = bb-+-Sab, ^ = ioa -i- 466. 



. Generaliter statui potest x = aa-t^2b, y = 66H-2a, z = ab{ab — 4), quibus satisfit duabus couditionibus 



xx-\~yz=-n, yy-i-xz=:D, et ut tertiae quoque zz-^xy=n satisfiat, fieri debet 



t' 



aH*^ {Sa^—'2) b'^-t~ naH^-t- kab-h-2a^= n . 



Hinc istos valores inveni: a; = 33, y = 185, z = 608, lum vero a; = 297, y = 377, ^ = 320. 



1 . . . A. m. T. m. p. 176. 



idortoqo :f»qi ao^ _ * •^ 



.iiittih (uoionpibi mfifnfiu; ^q^ .dS ,S ,!^ »oif>m un aumddnd oupfiinpdupof^ 



Problema. Invenire tria quadrata pp, qq, rr, ut semisumma binorum sit quadratum, scilicet 



pp-*-qq pp-*-rr qq -t- rr 



^^-^ = zz, ^-^-^=yy, ''-^-^=xx. 



Hinc solutiones simpliciores hujus problematis erunt hae quinque 



p= 89, 97, 119, 23, 17 



g=191, 553, 833, 289, 697 



r = 329, 833, 1081, 527, 1127. 

 Directa autem hujus problematis solutio ita se habet: 



p=^{ff-2gg){ss-2tt), q={ff-i-2gg-\-h.fg){2tt-i-ss-^Ut}-Hfgst 

 Quia hic omnes litterae tam negative quam positive accipi possunt, haec formula plures admittit varialiones, 

 quarum una pro q, altera pro r accipi polest. Quo facto necesse est, ut ^^"T reddalur quadratum. Prae- 

 terea vero notetur, quemlibet numerum formae aa — 2bb infinitis modis per similes formas exprimi posse. Ita 

 formula aa — 266 infinitis modis fieri potest =±1, scilicet ponendo ^,^« b* i» ftli i^-^li^mUa 



a = i, 3, 7, 17, 41, 99, etc. 



6 = 1, 2, 5, 12, 29, 70, etc. 

 >xi-!otl snmuir.-i (.Ifr, •. 'f.lnosJT 



Cum igitur numeri ff — 2gg et ss — 2tt infinitis modis per similes formas exprimi queant, formula pro ^ elr 



data iufiuities infinitis modis variari poterit. Si enim fuerit r . 



^ r»v\i;o« I ^9ait lo 



aa-266 = ±l, erit ff-2gg={af±2bg)^-2{ag±bf)\ ^,.,, ^.^,jg„p 



