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L. EULERl OPERA POSTHUMA. 



Artthmettca. 







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3. 



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— 3 



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ac si ad singulos nnmeros addatur 5, oritnr quadra^tMia soUtum: j}^f,(,.^Ri(, iniJant; aj an^uunu ja*;' 



3 .;ii.l«)^|i;i tvr/ita tflulnb&ifp if>Jfinoqo*i<i 



1. a-i- e 

 V. d—e 

 IX. —d-t-g 

 XIII. — a-^ 



VI, Tentetur quadratum sedecim areolarum. Proprietas diagonalium hic dat 



9« ^- 26 -4- 2e -f- 2/"= 0, 2a-¥-2b-i-2g-^2h = 0, ergo f— — (a-i- fe-i-e) ~et A= — (a-i-6-i- j) 



et numeri inscripti sunt 



II. c — e ni. ^a—b — c^g IV. b-^g 



VI. Z»-f-c VII. a-f-5 Vm. —a — b — g — d 



X. — fc — g XI. — a — 6 XII. a-¥-b-h-d-^e 



XIV. — c-H^ XV. a-i-6-Hc-t-e XVI. — 6 — e. 



Notentur ii, quorum negativa non occurrunt: II. c — e, III. —a — b — c — g, Y. d—e, VIII. —a — b—g — d, 

 IX. — d-t-g, X. — b — g, XII. an- 6-i-rf-i-e, XIV. — c-f-g', XV. a -+- 6 Hh c -i- e. Ut horum cuique so- 

 cius comparetur, statuatur g = e, et nunc bini socii junctim repraesententur : 



I. a-4-e, II. c — e, III. — a — 6 — c — e, IV. 6-i-e XI. — a— e, XIV. — c-t-e, XV. a-f-6-i-c-i-e, X. —b—e 



V. rf— e, VI. b-i-e, VII. a-f-e IX. — rf-f-e, XVI. — 6 — e, XIII. — a — e 



VIII. — a — 6 — rf— e XII. a -f- 6 h- rf -f- e. 



Hic autem quidam bis occurrunt. Verum haec methodus accuratiorem evolutionem postulat. 



A. m. T. I. p.28-30. 



— -;, 83. 

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Eine leichte Regel, alle magische Quadrate von ungeraden Zahlen, die sich nicht durch 3 theilen lassen 

 zu verfertigen, in welchen nicht nur alle Horizonlal- und Vertikalreihen nebst den beiden Diagonalen, wie 

 gewohnlich erfordert wird, sondern auch die den Diagonalen parallel gezogenen Zahlenreihen , wenn man sie 

 namlich durch die gegeniiberstehenden, gleich weit enlfernlen erganzt, einerlei Summen geben, und wobei man 

 zugleich nach Belieben in jedem Fache anfangen lcann. 



Dies geschieht vermiltelst des belcannten Springerganges im Schachspiel, nach welchem man immer in die 

 folgende Vertilcalcolumne abwarts fortgeht, wobei zu merlten, dass, wenn man unten an das Ende geltommen, 

 man von da hinaufspringt, und ebenfalls, wenn man auf der rechten Seile ans Ende gekommen, wiederum in 

 die ersle Columne linker Hand einschlagt. Wo aber die Slelle schon beselzt ist , prallt man links nach eben 

 dem Gang abwarts zuriick, wie aus folgendem Schema zu ersehen: ,i»up dou iul(<i^! 



