Fragmenfa ex Adver&ariis depromta. . 



263 



;♦» ^ T 



•«Istinii i>iMi«»hl>'-. ;• 



Hievon wird die Ursache deutlicher werden, wenn man eben diese Operation auf eine allgemeine Arl mit latei- 

 ni«chen Lettern a, 6, b, 'rf,''« und griechischen a, /?, y, 5, e anstellt, und dabei diese Ordnung beobachtet, dass 

 man nach aa, a^, ay, a8,aB auf ba, 6/?, by, u. s. w. fortgeht 



Y'^_-;v 



■jniiir . f. 



^~-W) ,,. ',.•; ''~W> 



A. m. T. 11. p. 237. 238. 



.- -i. 'IHulIUi. 1 iO 



Liirtdi! r.lii- 



-.MS%-JS.*^^^1J^P*^> .■: 



S4. 



(/. A. Euler.) 



Wie blos aus den dreieckigten Zahlen alle vieleckigten Zahlen leicht gefunden werden konnen. 



Wenn die m-eckigte Zahl fiir die Seite n gefunden werden soll, so suche man die dreieckigte Zahl fiir 

 eben die Seite n und auch die vorhergehende dreieckigte Zahl, fiir die Seite n — 1; diese multiplicire man mit 

 m— 3 und zum Product addire man jene, so hat man die verlangte vieleckigte Zahl. 



Denn fiir die Seite n ist die dreieckigte Zahl = — - — und fiir die vorhergehende Seite n — 1 ist die 



Dreieckzahl = -— — ; also diese mit m— 3 multiplicirt gibt (m— 3)^ — ^^j, hiezu ftd.cUprt gibl 



iiiLiioti!) tiiL (m— 2)n»» — (m— 4)n 



Also wenn die 365-eckigte Zahl von 12 verlangt wird, so istm— 3 = 362, die Dreieckszahl fiir 12 ist 78, 



inii funmiiK ivitiui i. ia *iiKiin aui- 

 die fiir 11 ist 66, also die gesuchte Zahl wird sein 



362. 66 -#-78 = 23970. 



A. m. T. t. p. 937. 



