Fragmenta ex Adversariis depromla. 265 



radix trigonalU erit 5c( -i- 2. Hinc si x fuerit sunima duorum trigonalium, erit etiam 25;r-i-6 summa duorum 

 trigunaiium; ac si x fuerit summa trium trigonalium, tum etiam erit 250^-1-9 summa trinm trigonalium. 



Theorema 111. Si fuerit x numerus trigonalis, erit etiam k9oc~i-6 numerus trigonalis. 



,,.^ aa-*-a -. , n c A9aa -t- A9a -t- 12 {7o -+- 3) 7o n- 4) . • i- •• 



Sit enim .r = — ~ — , ent kyx-t- o = = s numerus tngonalis, cujus radix 



est la -»-3. llinc si x fuerit summa duoruin trigonalium, erit etiam /»9^-i-12 summa duorum trigonalium; at 



si fuerit .r summa trium trigonalium, erit itidem 4-9a;-i-18 summa trium trigonalium. 



Theorema IV. Si fuerit x numerus trigonalis, erit etiam 81ir-i-10 numerus trigonalis. 



e.. aa-i-a .^ ,,. .^ Sloo -i- 81a -i- 20 (9o -h 4) (9o -h 5) . . ,. 



Sit enim x = — - — , ent 81ae -h 10 = ^ = - — numenis tngonalis, ejusque 



radix =9a-i- 4. 



etc. etc. 



Ex his igitur sequitur. si numerus 9.« -t- 3 nuUo modo in tres trigonales resolvi qu^at, tum etiam nume- 

 nim X in Ires trigonales resolvi non posse. Simili modo si numerus 25a7-i-9 resolutionem in tres trigonales 

 non admittat, etiam numerus x non admittet. Ac si numerus h^x -\- 18 non admittat resolutionem in tres tri- 

 gonales, numerus ipse x etiam non admittet. 



A. m. T. 11. p. 25 26. 



88* 



Thborema. Si prodttctum P=2n(2n— 1) (2n — 2) (2n — 3) (n-i-1) dividatur per potestatem 2", quotus 



eril productum ex omnibus numeris imparibus: 



1.3.5.7.9...(2n- 1). .^^ 



Demonstratio. Cnm sit 



multiplicetur supra et infra per 2" eritque 



p 1.2.3.4 2n 



1.2.3.4 n 



2». 1.2. 3. 4 2n 



P = 



2.4.6.8 2n 



ac divisione actu facta fiet /» = 2*» . 1 3 . 5 . 7 . . . (2n — 1 ). Q. E. D. 



A. m. T. II. p. 60. 



89. 



Theorema numbricum. Si sumantur quotcunque numeri pro lubitu, velnti quatuor /?, g, r, 5, hincque 

 formentur bini ordines totidem aliorum, hoc modo 



a=:|), 6=2)-H9, c-=.f-\-q-\-r, d = p -t-g-t-r-^s 

 similique modo a = s, (3z=$-i-r, y = s-i-rH-^, d = s-i-r-t- q -^p. 



11111 



tum semper ent — — 1- -— — -i- — — = 0. 



*^ abcd abca abafi aa^y apyS 



Veluti si fuerint nuraeri dati 1, 2, 3. k erit a = i, 6 = 3, c=6, d = iO. a = 4, /? = 7, y = 9, 5= 10, eritque 



1 1__ _1 1 1 _ Q 



1.3.6.10 1. 3. 6. ^'^"l. 3. 4.7 1. 4. '^.9~*~ 4.7.9.10 



A. m. T. II. p. 208. 



L. Euleri 0|>. pottbaaia. T. I. * 34 



