ft80 . L. EULERI OPERA POSTHUMA. Amiysis 



et partant l ^"^'^ = ^^7iV— i, -H|7ry— 1, -^-^Try— 1, -hL^;^-/— 1, 



9i? .rtlBOfl^j^Ji — |-7^y— i, — l^rV— 1, — gTr-]/— 1, etc. 



Soit ^=Y^> ^^ sorte que cos9? = — -^ et sin9P = — , et nous aurons 



i~'"'/~^ = (|±2«);ry-l, et 



i^V-3 2 ^/ . 4 n/ 4 *<^ n/ 4 *^„n/ 4 



i 2 = 37ry— 1, — -;ry— 1, — -^rY-l, — -^rV-l, 



-i-jTtV — 1, -*--7ry — 1, -H-7Ty— 1, etc. 



^ _ 2 1 . "/3 . j 



Enlm metlant 50=:— —7r, on aura cos^ = — — et smy = g-> ce qui donne 



l "^"/~^= (~| dz 2n) TT y- 1 , et 



i — ^ — = — -Try— 1, -4--7ry— 1, -t-_7ry— 1, -i--7ty— 1, 



___;r-|/_l, ^^nV—iy —jnV—iy etc. 



p . . ., _lH->/_3 _i_>/_3 

 ruisqu on sait que ^ et ^ 



sont les racines cubiques de -i-l, qu'on fasse toutes les epreuves a cet egard, et Ton trouvera 

 constamment un merveilleux accord avec la verit6. 



§ 33. Pour avoir les logarithmes des puissances, on n'a, suivant la r^gle commune, qu'a mul- 

 tiplier le logarithme de la racine par Texposant de la puissance. Mais, puisque la racine a une in- 

 finite de logarithmes, on en peut ajouter ensemble autant de valeurs diflPerentes que Texposant de 

 la puissance renferme d'unites. Ainsi, les logarithmes de ( — 1) etant trouves 



zt 71 V— 1 , ±371 V— i , ± Stt y— 1 , ± 77r V— i , etc. 



non seulement les doubles de ces logarithmes donneront le log:. du carre ( — 1)^, mais aussi les 

 sommes de deux quelconques, et par ce moyen on obtiendra toutes ces formules 



0, i±:27ry— 1, ±kTiV—i, ±^nV—iy ±UV—i, etc. 



qui sont tous les logarithmes de -i-l. De meme, joignant trois a trois les logarithmes de 



-i-t-y-3 j -i-y-.3 



, 2 ' ^" ^^ —2 V 



on obtiendra egalement tous les logarithmes de -♦- 1 , puisque 



. , /_l-t->/_3\^ /_1_>/_3n3 



tant ^ ^ ) q»« C 2 ) 



est egal a Tunite. < > '^ '■ 



