Sur les logartthmes des nomhres nigattfs et maginaires. 281 



§ 31^. Cctte facilitc de trouver Ics logarithmcs dcs puissances est aussi conQnnee par la for- 

 mule gendrale trouvee au § 26; car il cst demontr(^ que 



(cos 9? -♦- sin 5p y — l)'^ = cos /u^ ■+- sin /ug) y — 1 

 donc il y aura 



l (cos ^p -*- sin 9? y — iy:=l (cos /ug) -h sin /ucp y — 1 ) , 



Gette formuie etant semblable a la premi^re on n'a dans le logarithme, qua mettre ,u(p au lieu de 

 9?, et puisqu'il cst pcrmis dc mettre g)z*z2m7i pour <p nous aurons: 



l (cos q) H- sin (f V — 1)^= (fi(p =b 2jum7i ± 2mi) V— I 

 et lorsque Texposant est une fraction — , nous aurons 



i (cos 9? -H sin r/5 y — i) V = — (/u(p z*i 2ium7i db 2m7T) y — 1 



les lettres iw et w marquant des nombres enticrs quclconques. Par consequent, dans les cas 95 = 

 et cp = 71, nous aurons 



liv=-{±2iumzt.2m)7iy—i 



et l{—'i)v^=—{fi±2iLim±2pn)7iy—i, 



Et ayant egard a ces circonstances , toutcs Ics difficultes qui se pourraicnt encore rencontrer dans 

 cette mati^re, disparaitront enticrcment, et la doctrine des logarithmcs sera mise a rabri de toutes 

 les attaques. 



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L. Ealeri Op. postbama. T. 1. 36 



