Resolutto aeqmttoms qmtuor mcognitarum. 283 



quae quidem methodo Newtouiana ad rationalitatem perduci posset, at labor foret maxime molestus. 

 Alio igitur modo resolutionem hujus aequationis tentemus. 



Ponamus l/(tt — «)=/>, erit v==t — p; simili modo 



V{tt — 6) = g, x = t'--q 



V{tt-c) = r, r = t — r .,^.^j^^ 



V{tt — d) = Sy z = t — s 



eritque p-*-q-^r-i-s=2tf quae aequatio ob irrationales p, 9, r et * in aliam debet transformari, 

 in qua litterarum p^ q^ r et s potestates exponentium parium tantum occurrant, quo, per substitu- 

 tioncm loco litterarum p, 9, r et 5 faciendam, nascatur aequatio rationalis, ex qua valor incognitae 

 t dcfiniatur. 



In hunc tmem tormemus hanc aequationem 



cujus quatuor radices sint quantitates datae a, b, c, d. Erit ergo per naturam aequationum: 



^ = a-f-6-*-c-+-d 



B = ab -h- ac -h- ad -^ bc -*- bd -*- cd 



C = abc -+- abd -h- acd -♦- bcd 



D = abcd. 



Ponatur jam Y=tt — X, seu X = — F-*- W, habebimus facta hac substitutione istam aequationem : 



^AY^ -^ZMY^^-^^At^Y—At^ 



-4- iBF^ — 2BttY -\-Bt'\= 0. 

 ^ CY — Ctt 



-H D 



Gujus aequationis quatuor radices ipsius Y erunt 



tl — a, tt — 6, tt — c, U — d. 

 Loco hujus aequationis ponamus brevitatis gratia hanc 



Y'—PY^-^QY'-—RY-k-S = Q 

 ita, ut sit P — htt — A 



Q = Qt''—3Att-^B 

 R = ht^^ ^At' -+- 2Btt — C 

 S = t«— At^-t- Bt'— Ctt-k- D. 

 Sit porro Y=Z^, seu Z=zt:VY, habebimus 



Z«— PZ«-f- QZ*— • /?Z^-4- 5*= 0, 

 eruntque hujus aequationis octo radices sequentes 



-^V{tt — a) = -t-p — V{tt—a) = — p 



_Hy(tt — 6) = -f-g — y(tt — 6) = — ^ 



-h-V{tt — c)=-t-r — V{tt — c) = — r 



•+-y(«— d)=-H« — y(«— (i)=— *. 



1 > ' < -JJ i c » > 



