286 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Anaiym. 



Haec ergo aequatio quatuor habet radices affirmativas, totidemque negativas, ipsis aequales; ita ut 

 resolutio aequationis per aequationem biquadraticam perfici queat. Sunt autem A^ By Cy D oi E 

 quantitates cognitae ex datis a, 6, c, d determinatae ; est nempe 



j4 = a-i~b-+- c-*-d 

 B = ab -i- ac -t- ad -t- hc -*- bd •+■ cd 

 C = abc -4- abd -*- acd -i- bcd 

 I . ~ D=abcd 



itemque E = -tA^ — B. 



Invento autem quocunque valore pro u erunt quantitates quaesitae 



u — V(uu — 4a) u — Viuu — 46) 



v= ^ , x = L .' 



M — ■/(«« — 4c) ' u — V(uu — Ad) 



r = 9 ' 2:= X 



Alia Solutio. 



Problema ctiam hoc modo solvi potest: Ex primis aequationibus est 



a — b = {y — x){y-\-z) b — c = {x — y) (^ -*- 2) 



a — c = {y — y){x-^z) 

 a — d={v — z) {x-^-y) 



ex aequationibus prima et ultima nanciscimur 



'==.^ ^\^n a-h 



V X = f 



y-t-z 



Sit o "" =hj erit h = vx — yz et facto — .» 



k = vx -^ vy -i- vz -^ ocy -^ xz -i- yz f ergo k — h = 2yz -¥- {v -t- x) {y -i- z), 



1 1 c% (c — d) (j/-f-z) , 2dj/ — 2c« , 



seu k — h = 2yz-+- '-r^ — - = c-+d, ergo 2jz = — ^— — ? seu yyz — yzz = dy — cz, 



quae aequatio posito yz = t abit in hanc 



(d — e)r — (c— -02^ = 0- 

 Ponatur nunc dy — cz = Uy eritque 



(e — t)u ^ (d — t)u 



y = — eti z = ^^ —^ 



^ «^» ' ^ {e — d)t ' (c — d)r 



qvLi TalorcSiii i = yz substituti praebent 



(c — t){d — t)uu 

 t = -, r^rr: — i 



(c — d)^tt 



undeprodit „= <^)i^ 



•^ y(cd— (c-t-d)«-i-tt) 



