288 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Amiysis. 



XIII. 

 iSeriejS iuaxiiiie icloneae pro circiili quadratura proxiine iUTenienda. 



i. Antequam Analyseos infinitorum principia essent perspecta, nulla alia via rationem peripheriae 

 ad diametrum explorandi patebat, praeter considerationem polygonorum circulo cum inscriptorum 

 tum circumscriptorum. Ex quo fonte primum Archimedes notissimam proportionem 22 ad 7, tum 

 vero Metius veritati propiorem 355 ad 113 elicuit; donec tandem Ludolfus a Geulen hanc pro- 

 porlionem ad 35 figuras in partibus decimalibus produxit, quem stupendum et molestissimum labo- 

 rem certe vix ulterius prosequi licuisset. Deinde vero, cum, Analysis infinitorum ope, series idoneae 

 rationem diametri ad peripheriam exprimentes essent exhibitae, multo minore labore ratio Ludolfiana 

 multo longius, primo scilicet a Scharpio ad 72, tum vero a Machino ad iOO, ac denique a 

 Lagnio ad 128 figuras decimales est continuata; ex qua ratione si circumferentia circuli, cujus 

 diameter distantiam stellarum fixarum maxime remotarum superaret, computaretur, ne millesima qui- 

 dem pollicis parte a veritate aberraretur. 



2. Assidui autem hi calculatores, quorum industria summam meretur laudem et admirationem, 

 omnes usi sunt scrie, qua arcus circuU ex tangente definitur, ita ut posita tangente = f , radio 

 existente == 1 , arcus respondens sit 



quae series utique maxime convergens reddi posset, si tangentem t pro lubitu diminuere liceret. 

 Verum cum hinc ratio diametri ad peripheriam concludi nequeat, nisi arcus ille ad totam periphe- 

 riam assignabilem et cognitam teneat rationem, vix minorem arcum in hunc finem accipere licet, 

 quam 30^, cujus tangens est -7;-; unde denotante tt peripheriam circuli, cujus diameter est =1, fit 



j^_ i_/ J_ _1 l^ _l l_ \ 



6 "~V3V 3.3~*"5 3'' 7.33"*"9.3* 11.3* "*" **^7* 



seu ;r=(i-3i3-+-A_-.^^^--J^^-Hetc.)yi2. 



Etsi enim angulus 18°, cujus tangens est t/(1 — 2^— ), seriem multo magis reddat convergentem, 

 dupiex tamen irrationalitas calculum tantopere molestum reddit, ut nullum inde compendium sperari 

 possit, quae molcslia pro minoribus anguHs multo magis increscit. 



