292 .\,i •\uv. \ L. EULERI OPERA POSTHUMA; ^"»'y<>' 



"■i' -='«•• ''iirAng:ia;ig|==^(i 



i\T A * 3 2.37 /. 



quae series ad calculum arithmeticum manifesto multo magis sunt accommodatae quam praecedenles, 

 cum prima exigat continuam divisionem per 5, secunda per 10, tertia per 50 ct quarta per 6250, 

 quae ideo est perquam commoda quod F9^=7/,7^(^* quam ob causam lias series praecedentibus 

 lonfjissime anteferendas esse censeo. 



11. Denotet more Newtoniano in quavis serie littera P terminum qucmque praecedentem totum, 



quo facilius pateat, quibusnam operalionibus inde elici oporteat terminum sequentem; atquc prima 



1 1 



forma tt = 4- Ang-. taug ^-i- ^ Ang. tang- suppeditat has series 



8 2io ^ln 61„ 81f> 



:rr=-t- — -I-— . -P-i---.— P-*-— .— P~t-~.-P-h- etc. 



5 3 5 5a 75.9» 



6 21„ 41„ 61„ 81d 



o 



3 ■ 10 5 ' 10 7 ' 10 9 ' 10 



1 1 



Sccunda autem forma tt = 8 Ang. tang -^ -*- 'i^ Ang. tang — dat 



^=-^io-*-3'io^-*-¥'io^-*-yro^-*-¥ ro^~*-^^^- 

 "V^-^1 ip^£ ipTl''!!:i>^l/A:^"ietc. 



■100 ^3 '50 5 '50*^^7 '50 ^^9 '50^^^ ^*''" 



1 3 



at ex tcrtia n = 20 Ang. tang y -*- 8 Ang. tang — prodit 



irj.tiui !>;}>«;>/« oltr>iBO x^ m»^' e&)H«a@ilfiiii J0 eJi 



etc. 



etc. 



In his postremis seriebus prior ita convergit, ut quilibct terminus sit fere quinquagies minor prae- 

 cedente; posterior vero ita, ut quilibet terminus sit fere septingenties praocedente miuor; ex quo hoc 

 commodi assequimur, ut non sit opus in terminis primum sequentibus cyphras antecedentes scribere, 

 quoniam nullum est periculum, ut in locis decimalibus, ubi quivis terminus incipere debet, fallamur, 

 hincque calculus non mediocritcr sublevatur. 



12. His perpensis non dubito pronunciare rationem peripheriae ad diametrum, seu valorcm ipsius 

 ;r commodissime et promtissime obtineri ex his duabus seriebus ui 



«o n2 2 „42„6'2 ' . ii! ' 



;r= 2,8-*-P.3-. j^ -hP.-. - -^P'T'm, -*"'^' 



A oAooP «2 144 ' 4 144 „ 6 144 



-H 0,30336 -^ P . ^ . j^ -f- P . ^ . j^ -^-P . ^ . ^^ -4- elc, 



neque enim certe aliae exhiberi possunt series, quae tantopere convergant, simulque singuli termini 

 tam facile per calculum arithmeticum evolvantur. Ilinc ergo speciminis loco valorera n tantum ad 



