»»«^v*mK Senes maxtme idoneae pro circuli quadratura proxtme tnventenda. 297 



: I :' i7. In evolutione quidcm terminorum ultcriorum divisio per majores numeros imparcs moram 

 faccssere potest, ita ut ad has operationes multo majus tempus sit impendendum, quam supra ad 

 minorcs speclans divisores acstimavi. Verumtamen haec difdcultas in serie vulgari ex anguio 30" 

 petita multo est major, proptcrca quod ob plurcs terminos evolvcndos, etiam majoribus divisoribus 

 opus est conficieudum, praeterquam quod antequam haec operatio suscipi queat, tam taediosam ra- 

 dicis extractioncm absolvi oportet. Quamobcausam dubium plane nullum superesse potest, quin cal- 

 culator his binis novis seriebus ntens longe facilius ct promtius rationem peripheriae ad diametrum 

 pro quovis praecisionis gradu definire queat, quam si calculum more consucto institucret; et quan- 

 tumvis temporis spatium in hunc laborem insumere cogatur, certum est more solito tempus plus quam 

 duplo majus requiri. 



18. Ceterum obscrvasse adhuc juvabit seriem hic pro arcu ex tangente traditam etiam directe 

 cx serie consucta 



ut s sit arcus cujus, tangens ==t, elici posse; cum enim sit 



«5= «"— 1«' -+- 4- «' — 4- «*-»- etc. 



o 5 7 



erit addendo ^f-4-iw)7=" t-t-^t^ — r^'^-+- r^ '' — Tq '^"*" ®*<^- 



l<M£ri)i£r 2 2 2 2 



"^ * — t^ 1^ -¥- t' — — 



3 3.5 5.7 7.9 



Porro « (i HH H) * = *'-+" T ''— i^si *' "^ A ''"" ^^^* 



•„. — j J =- i,*^- ' loJ-jtofi idu 



et addendo (1 -f- «)'* = «(*-*- «)-^l «'-^"14 «'—^ «'-»-^«'— etc. . ^, r 



^ / ^ ' 3 3.5 3.5,7 5.7.9 .:-:vil ■•:}}Ui\ <,.,A.i 



simili modo repcritur ulterius: 



(l-H «)'« = «(! +«)'H-|«'(H-«)=-HH('(l-Htt)-.-|^('-?^«'-etc. 



sicque continuo progrcdiendo evidens est hinc obtineri: 



t 2 t' 2.4 t^ 2.4.6 «' 



*""!-♦-« 3 (1-H«)* 3.5 (l-»-«)3^ 3.5.7 (1-^tt)* ' 



t ,. ^ tt 2.4 t* 2.4.6 t« , V 



se« * = T:;:^(*-*-3-r^-^3:5-(T^»:^-^3X7-(Tw'^'*^-' 



quae series ponendo t = — cum ante exhibita congruit. 



i9. Quoniam serici prioris tcrminum nonum exhibui, cujus revolutiones periodicae 4-8 figuras 

 complectuntur, seriei quoque posterioris terminum nonum hic subjungam 



IX. 16800055435025555673161 (293294940353763883i756i788153023U714.1094.1999177) (293 etc. 

 cui 23 cyphrae suut pracfigendae, antequam ad comma, partes decimales a loco integrorum separans, 

 perveniatur, ita ut prima hujus termini periodus in loco nonagcsimo quarto termiuetur. Si loco 



L. Etileri Op. potthuma. T. !■ 38 



