,;, i R^flexions sur me espice smgultere de loterie. 323 



I. que fes trois A^ B, C avec le quatri^nie D s'y trouvenit ^no7c'« «uoa /iJnBbive Jonl^» uoi?. 

 «fdaioH 9l 'Jijpiefa « o < (f-^<)(twg)(f-3) zoiomua yb 



!> 'yulni, „(„-i)(„_2)(n-3)' ^^^^^j 



II. que les trois ^, 5, C, sans le quatriiime D, s'y trouvent, et que deux des A, B, C avec 

 le nombre D s'y trouvent 



f(f-l)(t-2)(n-0 3f(f-l)(t-2)(n-f) ' I 



n(n-l)(n-2)(n-3)~*"n(n-l)(n-2)(n-,3) . 



••■■' ■■ . - > ^ ■■. '■f.i\i\h ■ 'i\' 



donc que trois quelconques des quatre A, B, C, D s'y trouvent, la probabilite est 



4f(r-l)(f-2)(n-f) , 

 n(n— l)(n-2)(n — 3)' 



III. que deux seulement des trois A, B, C, sans le quatri^me D, s'y trouvent 



la probabilite est 



3<(r— l)(n — r)(n-f— 1) 



n(n-l)(n — 2)(n— 3) 



et qu'un seul des trois A, B, C avec le quatri^me D s'y trouve ^y^j ji]<)7i;oil 9« 

 la probabilil,! esl ^gig- »)(»-')("-'- D, 



^ n(n — l)(n— 2)(n — 3) 



donc que deux quelconques seulement des quatre nombres A, B, C, D se trouvent dans les 

 billets tir^s 



la probabilite sera 



6f(f-l)(n-f)(n-f-l)^ ,:aij ii^ioxio ji-iiwi^ .Ui 



n(n-l)(n-2)(n-3) ' ; , = 



IV. qa'un seul des trois ijombres A, B, C, sans le quatri^me D, s*y troave 

 la probabilit^ est = 3.(n-r)(n-r-i)(n-.-2) 



^ n(n-l)(n-2)(n-3) 



et que nul des trois A, B[^C^ tnais le quatri^me D seul s'y trouve 

 la probabilit^ bli ^^(n-0(n-.-l)(n-r-2) 



*^ n(n-l)(n-2)(n-3) ' 



donc qa'un seul quelconque de tous les quatre A, B, C, D, se trouve dans les billets tir6s 



la probabilite sera = 



At{n— t) (n — f- 1) (n — r-2) ;; 



n(n-l)(n-2)(n-3) ' 



V. enGn, quaucun des trois ^^, iP, C, ni le quatrifeme D m se trouve dans les billets tires 

 la probabilitesera =^"-^^^"-^-*>^"-^-^>("-^-^^ 



^ n(n-l)(n-2)(n-3) 



7. Probl^me 3. Le nombre de tous les billets 6tant = n , dont on va tirer t billets , si 

 Ton a choisi aulant de nombres quon veut, determiner la probabilit^ de tous les cas possibles qui 

 peuvent avoir lieu. 



Solution. La methode qae^je Viens d'expliquer dans la solution du probl^rae prec^dent sert 

 a decouvrir successivement les probabilites de plusieurs nombres cboisis, et la loi de leur progres- 



