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.^Vi> L. EULERI OPERA POSTHUMA. A 



Analysis. 



sion etant evidente, nous n'avons qu a mettre ici devant les yeux les formules pour chaque uombre 

 de numeros- qu'on aura choisis. Mais pour abreger ces formules, puisque n marque le nombre de 

 tous le^ billets, et t le nombre de ceux qu'oti TBn vd tirer, designons par r le nombre de ceux qui 

 restent, de sorte que r = n — f, ou n = t-^Y.'m*mU\, jop* ■.II 



,5u 



I. Ayant choisi un seul nombre: 



que dans les billets tires 



se trouve ce nombre . . . . 



la probabiiite est 



;nlr.ufi ?.f»b e^rxHK^fou» «i' 

 i.--=iA' 



qu'il ne s'y trouve pas . . 



II. Ayant choisi deux nombres: 



que dans les billets tireS) ^ <:_,];, j 



se trouvent tous les deux . . 



1. — = 1^« 



n 



m^iiu*» xii? 



un seul 



. ( ■,.— »») (i:.— f. ) t 



-oi gneb Insv! 



nul 



la probabilite est 



n{n — 1) 



2. 



i. 



tr 



n (n— 1) 



2B 



^(^^'D : L . '^b 



n{n— i) 



= iB' 



Ml 



n»'ijp J' 



■^iUd 



III. Ayant choisi trois nombres;(t^- > — «)(k— «)(i~s)id 



i?. — «t ('£ ~ it) n — «> fv 



que dans les billets tires 

 se trouvent tous les trois . 



deux seulement 

 un seul . . 



nul . . . . 



la probabilite est 



t(t-i){t-^) ^ ^s , ' 



n(n— l)(n — 2) 



«(n^l)(n-2) 

 frruiJDUp 



— 11 i 



IV. Ayant choisi quatre nombres 



i — M)(i— K>ii- 



1 1 1 .,, . ,- --»'-^ ''^ ~ '*"* " 



que daiis les billets tires 



atfllJ ?19Jl: 



se trouvent tous les quatre . . 



_-»--_«; (J_- 



CM /*- _. H^ ' f ,J) 1» 



trois seulement . . 

 ie .sJslIid 

 iup 8old;?.jjo., cu^^ seulement^;';' ; 



(g^»-.)^^_,_«n»~. + «)<*~«) M«-l)(»-2)(n-3) 



•:♦»?' JK;T^ 



un seul 



ri9£ 



Jn&L'):>^iq Ofl!'jidoiq uL fioiJuio^ f.l 2«r.i* •loupiky.Ml) 8«iiy*N| ^fj]" 'if;'»niitii^ r.J .«eoli.jKvt-' 



' n (n — i) (n — 2) (n — .3) 



fr(r-l) _ ^^^ 

 n(«-r.,l)(n-^:2) .,., pj 



r(r-l)(r-2 ) ^ . ^p 

 •n(n-l)(n-2) 



bi')2 jKfilidndoiq fil 

 la probabilite est 



' tit-\){t-^)(t^Z) ' 

 1. — 





n{n—\) (n-2)(n — 3) 



.r g t{t-\)r{r-i) , _ ^ y^g . . , ,, 



n(n — \) {n — z) (« — o) 



,lj'>i^ •«|(>/<; Ifj.nfii.iff 



*. 



fr(r — l)(r — 2) 



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