326 ^r-i^L. EULERI OPERA POSTHUM^/A Anaiym. 



D'=-^C\ D'=;^C\ D^^^^C^ D^ = l^c\ D» = ^C^ 



n—3 ** — o n— -o n — j n — «i 



E'"=—n\ E'=-^^D\ E'=—n\ E^=—\d\ E'=^D\ E'=—D'; 



n— 4 n—4 ' n— 4 n— 4 ' n— 4 ' n— 4 



/rc=lz|£;5 j!r5'^J_^« iri£!:r|£*, /r3^^_:i|£;3 p2^^jz^E\ F'=-^E\ F'="-^E\ 



n— 5 ' n— 5 ' n— 5 ' n— 5 ' n— 5 n— 5 ' n— 5 



etc. li.uii^iiiiae 



9. CorollaUre 8. Le calcul des valeurs de toutes ces marques pourra donc, dans chaque 

 cas, aisement se faire par le calcul des logarithmes. Cest a cette fin, que jai separe de chaque 

 marque son coefficient numerique dont on tiendra facilement compte, apres avoir trouve la valeur 

 de la marque. 



10. Copollaipe 3. II faut donc bien prendre garde qu'on ne prenne point ces marques 

 pour des puissances, puisque leS nombres, qui tiennent lieu des exposants, ne sont pas de vrais 

 exposants de puissances, mais ils marquent seulement le nombre des numeros dont il est probable 

 quils se trouvent, en chaque cas, parmi les billets tires. "^ ^'^ i-^iojI > lae^^A ,1/ 



11. Corollaire 4. Puisque les probabilites, prises ensemble, de tous les cas possibles de 

 chaque ordre, doivent donner une certitude complete, leur somme sera toujours egale a Tunite. 

 Ainsi Ton aura: 



l52-4-2fi^-l-li?»=l 



1C3-^.3C2-+-3C^-H1C'>=1 

 IJD^H- M)5-i- GD^-H 4D^-H li)''^ 1 

 (B— «M "^ etc. 



ort .. 12. Probl^me 6* Ayant etabli une telle loterie de n billets, dont on.va tirer t billets, 

 d^terminer les prix, conformement a la loi d'egalite, qu'on est oblige de payer aux participants dans 

 cbaque eas, par rapport a leur mise. 



Solntion. Puisque le prix est toujours proportionne a la mise, supposons la mise toujours 

 d'un 6cu, de sorte que, pour chaque ecu que le participant aura paye, il en retirera les prix que 

 nous allons determiner conformement aux regles de regalite. Pour cet effet, il faut considerer se- 

 parement les cas ou le participant aura choisi un, ou deux, ou trois, ou quatre, etc. nombres, ce 



qui nous mene aux recherches suivantes: ' . ' 



, _. , . . . 1 . . , ,'iJt ■^■'.'ji^hmi f"«!Mf|{l !i'ijp «tl f)i> '>rtoi> J«»>'0 .'^►tin^ 



1. Si le participant na choisi quun nombre, et quil en ait paye nn ecu. 



-uoq oi5 mi>M 'jy^^ c^s <1"® ^^^^ ^^* billets tireis 

 oldmoe slne/*^® nombre se trouve . . . . . 

 quil ne s'y trouve pas . . . . 



la probabilite etant 

 1^« 



?^soit le prix a 



« :j:'ju'io^ir, j!' 

 :')lqini> ?.ufq 



La probabilite est donc A^ quil retire a, et A^ qu'il ne retire rien, d'oii son avantage est =A*ay 

 qui selon les rcgles de regalite, lui doit valoir autant qu^ sa mise 1. II faut donc quil soit A*a=i, 

 et partant le prix doit etre «r=-|. , , 



