R^fleocions sur une espece stngultere de loterte. 

 II. Si le participant a choisl deux nombrcs et qu'il en ait paye un ^cii, 



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en cas que dans les billets tircs 

 se trouvent tous les deux . . . 



un seul 



nul 



la probabilit^ ^tant soient les prix 





L'avantage du participant sera donc iB^a-+-2B^b qui doit etre eg;al6 S la mise 1, de sorte que 

 nous ayons lB^a-+-2i?'6= 1, dou Ton peut determiner lcs deux prix a et 6 par une inGnite de 

 manieres differentes, car, quelque valcur quon prenne pour Tun, on trouvera celle de lautre. Mais, 

 puisqu'il faut eviter les cas oii Tun s'evanouirait, ou deviendrait mcme n^gatif, on remplira cette 

 condition le plus commodement en partagcant Tunit^ en deux parties a et /?, de sorte qu'il soit 

 «-♦-^=1, et alors on aura les prix en general: a = 7^ et 6 = ^— p? ^ jiii) 



III. Si le participant a choisi trois nombres et quil en ait pay6 un ecu, 



en cas que dans les billets tires 

 se trouvent tous les trois . . . 

 deux seulement l '^. ^. 



iio zrjt 



un seul 

 nul . . 



la probabilite etant 



3C^ 

 1C« 



soient les prii 

 a 

 b 

 c 

 



3 XI 



^ofn In 



L'avantage du participant etant donc 1 C^a-*-3C^6-+- 3C^c, il faut qu'il soit equivalent a la 

 mise 1. Pour cet eflPet, partageons la mise 1 a volonte en trois parties a, ^, 7, de sorte qu'il y ait 

 a -4- /? -t- y = 1 , et de la nous aurons, en general, les detcrminations suivantes des prix 



''^IC^' ^ = 3C^' ^ = 3Cr' 

 d'ou Ton voit que ces trois prix peuvent etre varies a Tinfini. 



(o'b 



IV. Si Ic participant a choisi qualre nombres et qu'il en ait paye un ecu, 



en cas que dans les billets tires 

 se trouvent tous lcs quatre 

 trois seulcmcnt 

 deux seulcmcnt 

 un seul . . 

 nul .... 



Partageons maintenant Tunit^ en quatre parties e 



gales ou inegales, comme on jugera a propos, ou 



posons 1 = « -♦- /? -H y -♦- (5 , et les valeurs des prix seront 



■flo') ?.u\f\ o-ibn^i looq tn<\ eHnM < 





s 



» .ai 



V. Si fe participant a choisi cinq nombres et qull ^o ait paye un ^cu, rttui 8»i asidf.i^bi^ 



