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.«iV L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



Analysis. 



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en cas .q«e dans le3 billets tires 

 se trouvent tous les cinq . . 

 ■<■ quatre seulement . 



trois seulemjBnt . . 

 deux seulement . . 

 un seul .... 

 riul . . . . . . 



Quon partage a volonte Tunite en cinq parties, de sorte qu'il soit 1 = a-H/J-H^-i-^-f-t, et 1*011 

 aura, en general, la juste determination de ces prix 



li«M Ii"ll| • «==^1,, 6 = 5^,, C:^j§^,, ^=To^' ^ — 5^* 



Cette dctermination est si ais6e, qu'il serait superllu d'aller plus loin, et il n'est pas probable quon 

 fasse jamais usage de plus de 5 nombres, a cause des prix.trop exorbitants quon devrait accorder. 



13. CoroUaipe X* Ce n'est donc que dans le premier cas que le prix est determine a=-i'y 

 dans les autres cas, on peut d'autant plus varier les prix, que le nombre des billets choisis est 

 grand. Cela depend de la division de lunite en autant de parties qu'il y ^, ^® pr'x en chaque cas. 



l^. CoroUaire 2. La premiere maniere de diviser runite est cellc quiprend des parties egales, 



et alors on a 



1 



hI b -InelBviiip'» iio, pour le second cas a=-(3 = 



JtB \ liiip bJlOf! 1 



* . pour le troisieme a = (i = y= — 



pour le quatrieme a==/9 = 7 = <5 = — 

 pour le cinquieme « = /9 = 7 = 5 = « = — 

 doii lon tirera des prix determines pour chaque cas. 



iiwqiyiJi 



vj>f;iflf>y{. .! 



'.30 oup 



15. Corollaire 3. Si Ton juge que, de cette facon, les hauts prix des cas superieurs devicn- 

 nent trop grands, les coefficiens numeriques nous fournissent une telle maniere de diviser, qui en 

 rendant les formules plus simples, semble produire une espece d'egalite. On pourrait prendre 



pour le II cas: « = — , ^ = - 



3 



III cas: a 



iiu ,?oqfnq R B! IV cas: « = 



3 

 7 ' 



_1 





y = 



V cas: a = — 



B = - 

 '^ 31' 



^ = 1-5' ^ = r5 



Rm aofi 



31 



h = 



31 





16. Corollaire 4, Si Ton voulait diminuer d'avantagc les hauts prix pour rendre plus con- 

 siderables les autres , on pourrait se servir des divisions suivantes : loeqioitie^j »1 ii^ . / 



