330 .Vr. L. EULERI OPERA POSTHUMA. Anatysis. 



18. Probleme 7. Ayant fixe les prix d'une telle loterie Selon la loi de legalite, trouver 

 la diminution de ces prix, afin que Tentrepreneur en retire un profit prescrit. 



l§olutioii. Par rapport aux frais que retablissement d'une telle loterie exige, il faut rabattre 

 quelque chose des prix que la loi de Tegalite a fournis, comme cela se pratique dans les loteries 

 ordinaires. Outre cela, une telle loterie ne saurait etre permise que pour des besoins importants, 

 et a cet egard la diminution des prix doit etre plus considerable. Mais , puisque le profit n'est pas 

 certain, comme dans les autres loteries, et qu'il pourrait arriver que Tentrepreneur, malgre toute 

 la probabilite, y perdit tr^s considerablement, il est bien juste que le rabais des prix soit plus grand 

 qua Tordinaire ou Ton se contente de 10 pour cent. Cependaot, comme ce ne sont que les grands 

 prix qui pourraient ruiner rentrepreneur, il est raisonnable qu'on augmente le rabais seulement dans 

 ceux-ci, et qu'on laisse celui des petits prix a dix pour-cent. Un pliis grand rabais dans les petits 

 prix sauterait aussi trop aux yeux, et degouterait les participants, au lieu que, dans les grands prix, 

 on ne s'apercoit presque point de la diminution, vu que peu de personnes sont en etat den calculer 

 la juste valeur. Or pour procurer a la caisse un profit de 10 pour-cent sur les moindres prix, on 

 n'a qu'a les multiplier par — : ce seraient donc les prix de chaque cas qui repondent a un seul 

 nombre. Pour les prix qui repondent a deux nombres, on pourrait bien les multiplier par — , ce 

 qui produirait un profit de 20 pour-cent, sans qu'on sen apercoive aisement. Et lorsque trois 

 nombres se rencontrent dans les billcts tires, on pourrait, avec autant de raison, multiplier les prix 

 par — , et ceux qui conviennent a quatre nombres par — , et enfin celui qui convient a cinq nombres 



par — , ce qui est equivalent a un profit de 50 pour-cent. Mais, en chaque cas, on pourra regler 

 la diminution des prix comme on jugera le plus a propos, et on aura principalement en vue d'ar- 



rondir les nombres autant qu'il sera possible. Ayant donc fait le plan sur les prix conformes a la 

 loi de regalite, il sera aise d'y appliquer les diminutions les plus convenables qui remplissent le 

 mieux les conditions qu'on aura en vue. 



19. ProM^me 8, Le nombre de tous les billets dtant 90 dont on doit tirer en son temps 

 5, dresser le pian des prix qui conviennent a tous les cas, selon la loi de regalite. 



Solution. Ici est renferm^e la loterie projetee autrefois et dont j'ai parle au commencement. 

 Nous verrons bientot quels prix elle pouvait promettre, en assignant ceux que la loi d'egalite exige. 

 Or, pour appliquer a ce cas nos formules generales, nous avons /i = 90, t=5, et partant r=85, 

 d'ou nous tirons dabord y/^ = -- et A^=—, et ces deux valeurs nous menent a celles de toutes 



18 18 



les marques suivantes. Mais, puisque nous avons besoin de ces valeurs renversees, je m'en vais 

 les exprimer en sorte, de meme que leurs logarithmes, pour en faciliter ensuile le calcul: 



— «^«= 0,02^18236 1://»= 1,0588 



— i^^= 1,2552725 i'.A^= 18,0000 



'A'm\ 



'ii.«;Bo=0,0W93'*3 l:^''^ I,l2l8 



;^^fi'= 1,2752^36 \\B'= 18,84^70 



— IB^ = 2,6026025 1 : fi=» = 400,5000 



"ii 



