336 • L. EULERI OPERA POSTHLMA. Anaiym. 



XVII. 

 Aiialyse d'iin probl^me du calcul deis probabilit^s. 



II y a, dans une urne, quatre billets a, b, c, d, dont on tire un au hasard, et apr^s Tavoir 

 remis dans Turne, on en tire un de nouveau, et cela a n reprises: on demande la probabilite que 

 le.billet a ne sera jamais tire, ou qu'il ne sera tire quune seule fois, ou deux fois etc. ou enfio, 

 qu'il sorte a chacun des n tirages. ^ 



1. Le billet donne ne sortira point au premier tirag^e: probabilite ... — 



ni au second a « ... (-7) 



ni au troisieme « « ... (-j) 



.91^05» ^hoo^^a fij m t» im tm 



eiCt 



1N^2 ^3Y« — 2 «(n-1) 

 1^2 



/3 N" 

 il ne sortira point du tout (t) • 



2. II ne sortira quune fois sur les n tirages • . — f—j . n. 



3. deux fois « « (— ) (-j\ 



4. II sortira a chacun des n tirages ( — j . 



Si des quatre billets a, b, Cj d, on en tire deux chaque fois, a n reprises differentes, 



» /1 N" 



i . le billet donn^ a ne s'y trouvera jamais : probabilite '(o")' 



2. il s'y trouvera une fois « '^VtJvt) 



Le nombre des billets a, b, c, etc. etant = N; qu*on en tire m billets a la fois et qu'ou 

 repete cette operation n fois: 



1. le billet donnc a ne se trouvera jamais parmi les billets tires: 



probabilite fi —j » 



2. il s'v rencontrera une fois « n . — (^l — — ) 



3. . deuxfo.s ; X-^(.^)(i__) , 

 *• « a chaque tirage « (~) • 



