Analyse d*m prgbleme du calcul des probahililis. 



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Excinple* Le nombre des billets etant 50000 dont on tire a chaque reprise 8000, et cela 



cinq fois de suite. II y aura donc 



iV= 50000, /w = 8000, rt = 5. 



1. Le billet donn^ a ne sortira point du tout. Prohabilite: 



2. il se rencontrera dans un seul des cinq tirages « 



(!-;)•= 0,U82I20, 

 ^ ^^^ 0,3982950, 



3. 

 k. 

 5. 

 6. 



10 



^•25(25) 

 \25) \^) 



0,151730 



deux tirag-es « 



trois tiragcs « 



quatre tirages . « 



dans tous les cinq tirages « 



Le nombre des tirages, n, Mant le meme, on demande la probabilite que deux billets a et 6 

 ne se rencontrent jamais ensemble si, de N billets, on tire chaque fois N — m. 



1 . Au premier tirage, a nest pas au nombre des N — m billets tires. ProhabilHe: - > 



m(m — 1) 



Q' = 0,000.05, ^ 



6 n'y est pas non plus 



2. les deux mauquent au second tirage 



3. « au troisieme 



W, « a tous les tirages 



N(N-\) 





On demande la probabilite que X billets donnes ne se rencontrent dans aucun des n tirages. 

 On n'a qua poser 



m (m — V) (m — 1) . . .(m — X -¥- i) 



N{N-\) (N -'i) . . .(N - ?.-*-i) ^ -^/-oi- 



et la probabilite cherchee sera = f ". 



Dans rexcmple precedent on aurait iV= 50000, iV— w = 8000, m = 42000 et /i=5.^ 



Si de 10 biliets qui se trouvent dans une urne, on en tire 2, il en restera 8. Quand, apres 

 les avoir remis, on rep6te roperation encore une fois, il est certain que six billets au moins ne 

 seront pas tires; mais il est ppssible que le nombre des non-tires soit meme 8. II sagit denumerer 

 les cas, oii 6, 7 et 8 billets seront restes intacts. 



// y en aura six. Supposons qu'au premier tirage soicnt sortis les num^ros 1 et 2. Au second 

 tour, les deux numcros doivent etre de 3 a 10, donc la probabilite est jx-a* '^ 



11 y en aura septy lorsque 1 ou 2 sort de nouveau au second tirage, c'est a dire quon ait 

 i^au second tirage 



1,3, ou 1,4, ou 1,5, etc. huit chances favorables 

 ou bien 2, 3, ou 2, 4, ou 2, 5, ctc. autant de chances. 



10 9 2 8 



Or le nombre de tous les cas possibles elant =-^^ ^^ probabilite sera =2 .77^7^» pazao? "&/] 



1.2 



10.9 



L. E u 1 e r i Op. posthnina. T. I. 



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