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L. EULERl OPERA POSTHUMA. 



Analysis. 



B -io II y en aura huit si, au second tour, sortent les memes numeros 1 et 2, qu'au premier: 



2 1 

 seule chance favorable dont la probabilit^ est 



10.9 



6, 



8.7 



OU 



7, 

 2.^, 



ou 



8 

 1.2 



Donc, pour que le nombre des billets restes intacts soit 



,0S<?^*^.'^ -^ la probabilite respective sera .^ ^. - • .^ «- .« ^ 



^ * * 10. 9 10. y 10.9 



j}r Quand on tire trois fois de suite, il y aura ou 4, ou 5, ou 6, ou 7, ou 8 biilets de non-tir^s. 



I. Que le nombre des non-tires soit 8. Au premier tirage etant sortis les numeros 1 et 2, 

 il faut que ces memes numeros sortent au second et au troisi^me tirage; la probabilite de la pre- 

 mi^re de ces chances etant -r^f et celle des deux chances (777-77) • 



10.9 \10.9/ 



II. Pour que le nombre des non-tires soit 4-, il faut qu'au second tirage il sorte deux billets 



8 7 



differents des numeros 1 et 2, ce qui donne pour mesure de la probabilite 77^; et pour qu'aa. 



troisieme tour il en vienne encore deux billets autres, que les quatre deja tires, la probabilit^ sera 



8.7 6.5 



10.9 10.9 



III. Pour que le nombre des non-tires soit 7, il faut considerer les quatre cas suivants: 



ab 



ac 

 ac 



'' '^ 8 2 12 



la probabilite de chaque cas particulier est 2 • .^\'.I ^ » 



donc la probabilite totale est . 



. 8 



10.9.10.9 



8.2.1.2 



10.9.10.9 



IV. Pour que le nombre des non-tires soit 6, il faut considerer les 7 cas suivants: 



ab 

 ac 

 bd 



dont les probabilites respectives seront 



8.7.2.1 



8.7.2.1 



8.7.2.1 



8.7.2.2 



10.9.10.9' 10.9.10.9 10.9.10.9 10.9.10.9 



et par cons^quent, la probabilite totale sera 



8.7.38 



2 8.7.2.2 

 '10.9.10.9' 



8.7.2.2 

 10.9.10.9^ 



8 .7.2.2 

 10.9.10.9 



10.9.10.9 



V. Soit le nombre des non-tir6s 5, les trois cas a considerer sont: 



iii-, 00'jOp Vti 



<^'i 



la probabilit^ de chacun de ces cas est 2 . 

 et, par cons^quent, la probabilite totale 6 . .. „ 



lU* «/ • lU* «I 



premier tirage ab 



second « ac 



troisi^me « de 



8.7.6.2 



10.9.10.9 



8.7.6.2 



ab 

 cd 

 ae 



ab 

 cd 

 de 



