Analyse cCun probleme du calcul des prohahiltUs. 339 



En resumant tous ces cas, nous obtenons le tableau suiTant: 



Nombre des billets non-tirds probabilit6 '*"' 



k 8.7.6;.5 



.^doi*! r.i (10.9)* g,fa ri 



8.7.6.2 



5 6. 



6 



7 8. 



8 



(10.9)* 

 8. 7.. 38 

 (10.9)* 

 8.2.1.2 

 (10.9)* 

 1.2.1.2 



(10.9)* 

 Si au lieu de 10 billets, il y en a /i, dont on tire deux, a chaque reprise, on aura: 



I. Eu tirant deux fois. 



■■■■■,/••••'- •■■-- •"" »■» 



pour le nombre des billets non-sortants la probabilite «^""-i^T^^bai iz^ !»& 



ji 2 *'^ f 0*) i«otA 



n(n-l) 



,»-3 2.<"-^>^ 



II »1 IJJOtj 



n— * 



n(n-l) 

 („_2)(n-3) 



n(n — 1) 



Considerons mainteoant les numerateurs de ces differents cas, et en posant^ pour plus de simplicite, 

 n — 2 = /n, ils seront 2, hm ei m(m — 1); leur somme nous donne la valeur m^ -♦- 3/w -4- 2 et 

 par consequent, Tequation A-^Bm-^m{m — 1) = m^-f- 3m -i-2, qui doit subsister pour toutes les 

 Taleurs de w, uous fournit les valeurs des coefficients A et B, 



II. En tirant trois fois, on aura: 



pour le nombre des billets non-sortants la probabilit^ 



1.2.1.2 

 nb iniri\\ (. n*(n— 1)» - flO i2 



o (n- 2). 2. 1.2 , ... 



^•^(n— 1)* " 



g (n-2).2.(n -3).2-H3>1.2.(n.-2)(n~3) 



6. 



„2(„_1)2 



(n-2)(n — 3)(n-4).2 



„2(„_1)2 



(„-2)(n-3)(n-4)(n^5) 

 •-'" n*(n-l)* 



jHn posant de nouveau n~2 = ffi, les num^rateurs de ces differents cas seront 



4, 32m, 38iw(m— 1), 12m(m^l)(m — 2) et m (m— 1) (m — 2) (m — 3) noo n3 

 lont la somme nous donne la valeur (m^-i-3m-i-2)'' et, par consequent, lequation pour determiner 

 is coefQcients ky 32, 38 et 12 sera atijti » ii^M. iup (Uu|>ii 



\A-*-Bm-^ Cm (m — 1) -I- Dm (m— 1) (m — 2) -t- m (m — 1) (m — 2) (m — 3) ="(m« -+- 3m -h 2)*. 



