310 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Amiysis. 



Conclusioii. 



Ainsi on peut conclure que, si le nombre des biilets est /i, dont on tire deux, a chaque re- 

 prise, le nombre des tirages ^tant /)-+-!, on aura: 



pour le nombre des biilets non-sortants la probabilit6 



/i — 2 . 



A 



/1 — 3 

 n — 4- 

 n — 5 



nP(n-l)P 



J?(n-2) 

 nP{n — l)P 



C(n — 2)(n — 3) 

 nP(n^i)P 



D(n — 2)(n-3)(n-4) 



nP{n — i)P 



etc. i^' -*»i etc. 



et les coefficients J, B, C, D, etc. seront donnes par requation 

 ^-♦-^/n-»-C/n(/w— l)-Hi)/w(iw~l)/w--2)-H.../n(/n--l)(/w-~2)...(/w --2/)--l) ==(/«' -f-3//i -4-2)'' 



qui est independante de m = n — 2. 



Ainsi en tirant quatre fois par deux, on trouve 

 pour le nombre des billets non-sortants la probabilite 



'^"""^ n3(n-l)"3 



208 (n- 2) 

 n'(n-l)» 



652(n— 2)(n-3) 



576('n-2)(n-3)(n-4) 

 n3(n — 1)3 



I88(n — 2)(n-3)(n-4)(n-5) 



„3(„_i)3 



24(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6) 



„3(„_1)3 



(„_2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7) ^ 



„3 („ _ 1)3 



Si on a /i billets, dont on tire trois a chaque reprise, en tirant deux fois de suite, on aura 

 pour ie nombre des billets non-sortants la probabilit^ 



/1—3 

 n — k 



1.2.3 



n(n — l)(n — 2) 



2.3.3.(n-3) 

 „(„_1)(„_2) 



' 11— 5 9 (**-3)("-4) 



n(n-l)(n-2) 



n a u (n-3)(n-4)(n-5) 



n-6 8^0-91) «(n-l)(n-2) 



En considerant les numerateurs, leur somme 6 -i- 1 8/n -*- 9/n (/w — i)-\-m(m — 1) (/n — 2) se pre- 

 sentera sous la forme (/n -i- 1 ) (/w -i- 2) (/n -f- 3) , ici m~n — 3 et par consequent, Tequation iden- 

 tique, qui sert a d6terminer les coefficients 6, 18 et 9 sera 



^ -I- ^//1 -I- C/n (/n — 1) -H /n (/n — 1) (/n — 2) = (/n -i- 1) (/n -h 2) (/n -h 3). 



