Analyse (Ttm probleme du calcul des prohahiUth, 341 



En lirant trois fois de suite, Tcquation identique, pour dcterminer les coefficients, sera de meme 



A-\-Bm-^Cm{ni— i^-^Dm^m— 1) (m — 2) -4-£w (m— 1) (m — 2) (m — 3) -t- 

 /r;„(m— l)(m— 2)(m— 3)(m— V)-+-m(m— l)(m— 2)(m— 3)(m— V)(m--5) = j(/n-i-l)(mH-2)(m-f-3))» 

 et ainsi de suite. 



Reig^le s:cnerale. 



Toutes ces recherches nous conduiseijt a la regle suivante. 



Si on a n billets, dont on tire p a chaque reprise, et cela q fois de suite, on demande les 

 probabilites dcs differents nombres des billcts non-sortants. 



A cet efFct, on commence par chercher les coefficients A, B, C, etc. de Tequation identique. 



//-*-^m-f-0/i(m--i)H-Dm(m—l)(m— 2) -♦-... (m(m— l)(m— 2)(m— 3)...(m— p(g— I)h-1) j = 



{(m-i-l)(m-4-2)(mH-3) (m-*-/)))^-' 



alors les numerateurs dcs probabilites respectivcs seront if^ I 



j4, Bm, Cm(m — l), Dm(m— l)(m — 2) m (m— 1) (m — 2) . . . (m— /> (g— • 1) -*- 1) 



m ^tant =n — /), et le denominateur etant pour toutes le mcme 



n^-^ (/i— 1)^-^ (n — 2)9-' (n —/) -4- i)f-\ 



Voici le tableau: 



Nombre des billets non-sortants probabilites 



A 



^ ^ nV— » (n - 1)9—1 („ _ 2)y— 1 ....(„ _p _h 1)7— i 



„_„__! B(n-p) 



P ' n9— i(n- 1)9— i(n- 2)y--^...(n-p -4-1)9— 1 



„_Q C(n-p)(n-p-l) 



*^ n9— »(n - 1)9-1 (n- 2)9— 1 („_p_^l)y— i 



C(n-p)(n~p-l)(n-p-2) 

 f^ P ^ „y— i(n - 1)9-1 (n- 2)9— 1 („_p_^i)9— i 



(n-p)(n-p-l)(n-p-2) (n-pg-4-1) 



^^ n9— »(n-i)9— i(n-2)9— 1 (n-p-t-l)9— » 



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