346 .r .t^n^^L. EULERI OPERA POSTHUMA. Anaiym. 



fffln<fj|6. Praeterea hic quoque diligenter observandum est, in calculo omnia diOTerentialia perpetuo 

 tanquam afQrmativa spectari. Scilicet quantitas variabilis quaecunque z in statu sequenti proximo 

 semper in z-t-dz abire assumitur, sive ea crescat sive decrescat; et cum differentiale sit differentia, 

 quae rcmanet, si quantitas variabilis z a suo valore sequente z-t- dz subtrahatur, erit -+■ dz semper 

 ejus differentiale. Nihilo tamen minus hoc modo omnium quantitatum, sive sint crescentes sive 

 decrescentes, differentialia distincte exhibentur; si enim z crescat, ejus differentiale dz affirmativum, 

 sin docrescat, neg-ativum valorem habere iuvenitur. Sic si sit z= - erit -h dz = 5 unde 



" X XX 



manifestum est quantitatem z decrescere, dum x crescit. Hac autem hypothesi innititur constantia 

 regularum analysis infinitorum, unde summus usus in calculum redundat. 



t \i7. Quodsi autem flg^urae veritati conformiter delineentur, atque in iis differentialia modo ante 

 exposito repraesententur, saepenumero ea a calculo discrepare videbuntur; neque tamen hinc uUa 

 confusio, si ad principia sedulo attendamus, oriri poterit, quin potius, si ab hac lege recederemus, 

 maximis difflcultatibus implicaremur, unde nos extricare non posscmus, nisi novis calculi diffcrentialis 



* regulis stabiliendis. Sic si quantitas variabilis x (Fig. 3) linea recta y/P repraesentetur, eaque in situ 

 proximo abeat in Jp, haec linea Jp per cc-f-dcc designari debcbit, eritque propterea Pp=Jp — AP= — dx, 

 Si quis autem hoc decremontum Pp per dx exprimere velit, atque idco Jp = x — dx statuere, is 

 contra principia calculi differentialis stabilita peccaret, vcl aliis regulis ad calculum proscquendum 

 uti debcret. Praeter necessitatem autem has regulas multiplicare ridiculum foret. 



18. Omnis autem ambiguitas evltabitur, si, postquam singulas quantitates in calculum ingre- 

 dientes suis littcris dcnominaverimus, easdem quantitates in situm proximum translatas iisdem litteris 

 suis differentialibus auctis designemus. In flgura autcm, si lineis principalibus litteras majusculas 

 adscripserimus, iisdem in statum proximum translatis, easdem htteras minusculas adscribemus. Sic si 



* (Fig 4) in curva BM ad axem JP relata vocetur abscissa jP=x, et applicata PM==iy, in situ proximo 

 erit abcissa Ap=x-\-dx, et applicata pm=y-^-dy. Unde manifostum est forc Pp=Ap — AP=dx, 

 et ducta mn axi parallela, erit particula Mn=PM — pm = — dy. Imprimis igitur attondcndum est ad 

 quantitatem variabilem primariam, cujus rcliquae tauquam functioncs spectantur, qua cautcla adhibita 

 omncs difflcultatcs, quae alias subnasci possent, sponte cvancscent. 



19. Neque etiam opus est, ut omnes quantitates variablles ab eodem axis puncto initium trabant, 

 a quo abscissae computantur; scd nlhil impodit, quominus rcliquae quantitatos variabiles ad aUud 



« priucipium rcfcrantur. Sic etiamsi abscissarum AP (Fig. 2) initium in axis puncto A collocetur, 

 fieri potest ut, exempli gratia, area curvae BPM ab alio puncto fixo B aestimetur. Positis enim 

 coordinatis AP = Xy PM = yy si vocctur area BPM=v, erit puncto P in situm proximum p pro- 

 moto, Ap = x-*-dx, pm = j-*-dj, et area Bpm = v-\-dv, unde cum sit dv = PMmp, erit ut 



« ante dv = ydx. Simili modo, si (Fig. W) sumtis abscissa AP = x, PM = y, area CDMP a puncto 

 fixo C computetur et ponatur = v, fict omnibus in silum proximum Iranslatis, area CDmp = v-h-dv, 

 eritque ergo dv = — PMmp = — ydx. Atque si arcus DM positus fucrit =s, erit Dm = s-+-ds, 

 ei ds = — Mm= — Yidx^-t-dy^). Ilaeque animadvcrsiones sufficiunt ad calculum cum figura 

 conjung^endum. > . .-»; .^ .t 



