348 ,1 .^V L. EULERI OPERA POSTHUMA. Amiym. 



Si jam ex hac aequatione cura priori conjuncta littera y eliminetur, et Jy tanquam incognita 

 spectetur, orietur aequatio novem dimensionum, cujus radices erunt novem illae differentiae supra 

 exhibitae. tv^^itj.ii iiiMiUt»} 



,-4.' 2k. Si quis hunc eliminationis lahorem in se suscipere velit, revera ad acquationem novem 

 dimensionum perveniet. Neque vero hac eliminatione est opus; cum enim y per priorem aequationem 

 cubicam detur, unde tres nanciscitur valores, qui si tanquam cogniti spectentur, ex altera aequatione 

 pariter cubica incog^nita Jy erui poterit, quae pariter ternos sortietur valores. Quia autem in hos 

 tres valores ingredietur variabilis y, quae jam per se triplicem habet valorem, si ejus loco hi vaiores 

 seorslm substituantur, omnino novem ipsius zly povenient valores, qui erunt ii ipsi valores, quos 

 supra exhibuimus. Ad hoc autem commodius paestaudum prior aequatio a posteriori s^ubtrahi poterit, 

 sicque relinquetur sequens aequatio ' ?-' r 'O r ••;;trr ^rihnfi oir;= ^r 



<';-: ■xMiiiL.?AyJi\ _ 2yJPJy — JPJy^ V = 0. 



-t- JQ/1y 



25. Quemadmodum igitur, si y fuerit functio triformis ipsius cc, seu si definiatur per aequa- 

 tionem cubicam, ejus incrementum Jy novem induit valores, ita si aequatio, qua applicata y deter- 

 minatur, habuerit quatuor dimensiones, ejus incrementum Jy^ quod pariter, nisi y eliminetur, ad 

 quatuor dimensiones exsurgit, omnino sedecim habebit valores diversos. Atque in genere si applicata 

 y per aequationem n dimensionum definiatur, ejus incrementam Jy aequatione totidem dimensionum 

 determinatum reperietur, totidemque habebit valores, in quibus etiamnum inerit y, quae cum ipsa 

 habeat n valores, incrcmentum Jy omnino /i/i sortietur valores, qui erunt differentiae inter singulos 

 valores ipsarum y et y -f- Jy. 



26. Ne igitur tanta sit valorum incrcmenti Jy multitudo, consideremus aequationem quadratam, 

 quae duos tantum ipsius 3^ exhibeat valores, sitque 



?(^t!tn rr — 2Pj-*-j2 = o 



ubi P et Q sint functiones quaecunque abscissae £c, et y denotet applicatam. Ex hac ergo aequa- 

 tiooe commode ambo valores ipsius y exhiberi possunt, qui sunt 



.ivamf '^ oiq i^ v^i^i; .n. .; T = P-^ V{P'—Q) et j = P - V{P'^ Q). 



Crescat nunc abscissa x incremento //(c, hincque ejus functiones P ci Q incrementis JP et /jtQ^ 

 applicatae vero j incrementum sit Jy, quod propterea hac aequatioue exponetur 



^y -*- 2yJy -+- Jy"^ 



— 2Py — 2PJy 



— 2yJP — 2JPJy V = 



-^JQ 



vel priori aequatione ablata, hac 



