Tnslttultonum Calculi differentialts Sectio tW Cap. 1. 349 



— 2yJP-+-2yJy~i-Jy*'^P^ «11;; 



— 2JPJy J 4 



♦ 27. Quodsi jam ex hac acquatione quaeratur incrementum J^, reperietur '\ — 



Jy = ^y-^P-^JP±y{y*—2yP~i-P^-t-2PJP-+-JP^-^J(^ ^ 



qui bini valores, si loco y ejus valores ambo ante inventi substituantur, abibunt in quatuor valores 

 ipsius Jy, qui his bmis tormuns contmebuntur 



Jy = JP =t y (P2 _ (2) -H y (P^ — j2 -fr- 2P^P -+■ JP^ — JQ) 

 Jy = JP±V{P''—Q) — V{P^'-Q-\-2PJP-i-JP^—JQ) 

 seu in unica formula erit 



^j = ^P ± y(P2_ (2) ± y(p2__ j2 -i- 2P^P -f- z/P^— ^0. 



28. Ponamus jam incrementum ipsius (r, quod in his valoribus finitum est assumtmii', fierl 

 infinite parvum, eruntque functionum P el Q incrementa JP et JQ pariter infinite parva, abibuntque 

 in dP et dQ, Hinc erit 



V{P'-Q^2PdP-^dP'- dQ) = V{P'- Q) -H 15^^ 



unde quaterni ipsius Jy valores erunt 



Jy=2V{P'-Q)^dP-^l^'^^^ 

 Jy = -2V{P^-Q)-^dP-'I^^^ 



. ,p 2 PdPH-dQ 



^/ — ar 2/(P*— (?)* ' RJiaoqoiq oiicupvs , . 



Ex his apparet binos priores valores ipsius Jy non obstahte incrementi dx parvitate infinita, esse 

 finitae magnitudinis, binos autem posteriores esse infinite parvos; hisque casibus ob V{P^ — Q)=y — ^> 



V .r^ 'iPdP — dO '2ydP — dQ 



erit Jy = dP -i = 



•^ 2y-2P 2y-2P 



A ODOfU iW i 



qui valor quoque per differentiationem consuetam eruitur. 



29. Scilicet si ponamus binos ipsius y valores in figura csse PM et PM', qui abscissae 

 APz=zx respondeant, atque abscissae suo differentiali auctac Jp = x-+-dx respondere applicatas 

 pm et pm\ quae per y -+- Jy exprimcntur, incremcntum Jy hos quatuor habcbit valores ^ 



i.ipm — PM, 3. pm'—PM 

 2. pm—PM', 4. pm'—PM' 



quorum duo, nempe secundus et tertius, erunt finitae magnitudinis, primus autem et quartus infinite 

 parvi. Illi ergo duo valores, cum sint finiti, non pro differentiali ipsius y haberi, neque per dy 

 exprimi potcrunt, scd soli duo posteriorcs, qui cum sint infinite parvi, differentialia utriusque appli- 

 catae repraesentabuut. Ductis nimirum axi AP parallclis lincolis Mn et A/'/i', erit mn differcntiale 

 applicatae PM, et — m'n' diffcrentiale altcrius applicatae PM' . imjiiaiiqqfi Is *» tm» 



