352 .S A^» L. EULERI OPERA POSTHUMA. Anaiysit. 



inflnite parvas linearum curvarum pro lineolis rectis haberi posse, nihil aliud dicimus, nisi particulas 

 infinite parvas hnearum curvarum a particulis inOuite parvis lineae rectae non differre, Quo ulterius 

 enim linea curva dividitur et in minores particulas secatur, eo magis discrimen a curvedine ortum 

 diminuitur; si enim arcus cujusvis curvae corda subtendatur, qunntumvis sit discrimen inter arcum 

 et ejus cordam, hoc discrimen continuo fiet minus, quo minor arcus capiatur. Uincque recte con- 

 cluditur, si arcus in infinitum diminuatur, discrimen inter eum ejusque cordam penitus evanescere, 

 atque adeo particulam infinite parvam cujusque lineae curvae pro lineola recta infinite parva haberi 

 posse^ :; --;i.; : , / 



;,:,3» flujus principii etiam insignis solet esse usus in geometria elementari. Ubi enim quadra- 

 tura circuli investig-atur, ibi assumitur area circuli aequari pol^gono infinitorum laterum, circulo vel 

 inscripto, vel circumscripto. Dum enim circulo polygona regularia inscribuntur, mox apparet omnia 

 quidem circulo esse minora; interim tamen quo plura ea habeant latera, eo minus ea a circulo 

 discrepare. Unde colligitur, si numerus laterum polygoni in infinitum augeatur, tum discrimen inter 

 ejus aream et aream circuli omnino evanescere; quae convenientia quoque contrario modo in polygonis 

 circumscriptis locum habet. Neque vero solum area polygpni infinitorum laterum sive inscripti sive 

 circumscripti aequalis est areae circuli, sed etiam ejus perimeter aequalis censetur pcripheriae circuli; 

 quod admitti non posset, nisi arculi circuli infinite parvi suis cordis essent aequales. 

 Kliij st. Contra hanc arculorum circuli infiuite parvorum cum suis cordis convenientiam ab iis, qui 

 in mechanica sunt versati^ grave argumentum allegari solet. Cum enim descensus corporis gravis 

 super arcu circuli usque ad ejus imum punctum investigatur, deprehenditur tempus descensus non 

 evanescere, etiamsi arcus in iufinitum diminuatur, quo casu suae subtensae fit aequalis. Deinde 

 omnes descensus corporis super singulis cordis in imo circuli puncto terminatis aeque diuturni in^ 

 veniuntur, neque tamen si et arcus et corda iufinite parva statuantur, tempus descensus super arcu 

 aequale est tempori descensus super corda. Hocque vero casu is valde falleretur, qui arcum et 

 cordam, etiamsi utrumque sit infinite parvum, inter se confundere vellet. Verum cum hic tempus 

 descensus super arcu quamvis infinite parvo, tamen sit finitum, hoc ipso investigatio ab infinite 

 parvis ad finita est traducenda, ita ut haec objoctio in praescnti inslituto nullam vim retineat. Hic 

 enim plus non affirmamus, quam inter arcus .el, cordas, evanesceutes rationcm aequalit^tis iotercedere, 

 quam ista objectio non infiingit. i^.il :;71:J') i ;' ? : > ::'?♦«';!;*; .-i^t-oT h^t ^-ir-v ■-tTn ?r''^tf?*( 

 ptt-tf 5. Quamvis elementa infinite parva cujusque lineae curvae aliter nisi puncta concipi nequeant, 

 ideoque in illis nullae dentur partes ullam longitudinem constituentes; tamen calculus nobis cujusvis 

 "* elementi directionem exhibet. Dum enim (Fig. 2) triangulum Mnm continua diminutione intervalli Pp 

 in infinitum diminuitur atque in rectilincum abit, ob rationem inter ejus latuscula finitam, anguli 

 ad M, n et m erunt cogniti, hincque inclinatio elementi Mm ad elementum Mn, quod axi y4P paral- 

 lelum concipitur, innotescet. Ctiamsi igitur revera elementum Mm tanquam punctum in se nullam 

 habeat directionem, tamen si cum sequente consideretur, plaga, sccundum quani cum eo connectitur, 

 directionem determinabit. Hanc directionem quoque hoc modo concipere licet, dum triangulum Mnm 

 adhuc est finitum^ intelligatur in eo ducta corda Mm cujus directio ergo erit nota; jam triangulum 

 I^lnti^. diminuendo , directio cordae continuo mutabitur. Sed ita tamen ad certam quandam 



