Instiluttomm Calcult differenttalis Sectto III. Cap. 2. 357 



Subnormalis autem PN=~ si fuerit afYirmatlva, a puncto P dextrorsum capi dcbebit, siquidem 

 abscissae x ab initio J dextrorsum progrediantur; hocque casu subnormalemi si fuerit negativa, 

 sinistrorsum sumi oportet. 



15. Nullum autem dubium relinquetur, si punctorum T et iV distantiae ab initio abscissarum 

 j4 computentur, unde in unam axis plagam abscissae afflrmativae, in alteram negativae vergunt. 

 Ponamus (Fig. 9) tam punctum Tquam iVin regionem abscissarum afQrmativarum incidere, et cum, positis • 



^P = x, PM = Y. sit PT=?f et PN = '-^. erit AT=x-'-^ et AN=x^'^> 



Quoties ergo expressio " ^"7^ affirmativum tenet valorem, toties intervallum AT 2i puncto A in 

 regione abscissarum affirmativarum capi debet. Sin autem ^ ^""^ habeat valorem negativum, seu 

 ~"^ ^ affirmativum, intervallum AT in regionem abscissarum negativarum incidet. Simili modo 

 distantia AN= — t-^> si sit affirmativa, in regione axis affirmativa, sin autem sit — — — negativa 

 quantitas, in regione axis negativa capienda erit. Cujus discriminis aliquot exempla subjungamus. 



Exempluiii 1. Sit (Fig. 7) propositus circulus centro C radio AC=a descriptus, et abscissae * 

 CP=x a centro sinistrorsum capiantur, ut sit yy = aa — xx, im^enire suhnormalem et suhtangentem. 



Cum sit yy = aa — xx, erit ydy = — xdx et j-=* — ::5 unde fit 



ydx ^ ^™ ydx xx-+-yy aa^ 



dy X dy X X 



quae expressio cum sit affirmativa, punctum T in parte axis affirmativa sumi debet. Sin autem 

 abscissa x sumatur negativa, quantitas — pariter fit negativa, ideoque in axe a puncto C dextrorsum 

 capi debet. Deinde pro normali cum sit ydy •+- xdx = 0, erit quoque ^ ^^ — = , unde patet 

 normalem perpetuo per ipsum punctum C, quod est abscissarum initium simulque centrum circuli, 

 transire. 



Kxempluin 2. Sit (Fig. 10) linea curva ellipsis super axe AB centro C descripta, unde sumtis ♦ 

 coordinatis CP = x et PIVI = y, ejus natura hac aequatione aayy = aacc — ccxx exprimatur. 



Erit ergo a semiaxis transversus CA vel CB, et c semiaxis conjugatus. Differentiata aequatione erit 



, 1 ^ dx aay , ydx aayy 



aaydy=-.ccxdx et j^ = — — ? atque _= — — , 



Unde fit ^^^^_yjx^aayy-^ccxx^a^.^ 



dy ccx X 



cadit ergo intervallum CT in partem axis abscissis affirmativis destinatam. Deinde cum sit 



ydy ccx .. ^ -^ ydy-^xdx (aa — cc^x 



— — = 9 erit CiV= = • 



i.ii.t ■ : ..-. «wJ aa , dx aa ._ . 



Hoc est, si fuerit a>c, intervallum CN erit affirmatiyam, sin autem sit a < c, intervallum CiV 

 sinistrorsum sumi debet. 



£iLemplum 3. Sit (Fig. 11) linea curva hyperbola, cujus natura inter coordinatas orthogonales * 

 AP=x, PM = y hac aequatione exprimatur: yy = 2xy-\-aa. ^.^^ aiii ;*;,;.;..» 



