Instilutiomm Ccdculi differentialis Sectio IIL Cap. 2. 361 



cujus lineae valor erit duplex, prout y significet vel applicatam superiorem PMy vel inferiorem PM'. 

 Quia autcm infcrior supcrlori est acqualis, pro puncto M' fiet y negativa, eritque ergo pro subnor- 

 mali puncto M' respoudente 



unde in lineis erit , . . 



piy_ PM(CP. PM-AP.BPcost) „^, PHf(CP. PIU-t-A P. BP cosS) ' 



AP.BP-CP.PMcos^ ^ '■^ AP.BP-+-CP.PMcon ^^^'■''!' , 



22. Sit jam (Fig;. 15) angulus APM, quem applicata PiV cum axe ^P constituit, ut6onque'VMabiliJ, « 

 seu exprimatur pcr functionem quampiam abscissae AP, cujus cum quoque applicata PM sit functio, 

 pro assumta qualibet abscissa AP, tam angulus ^PMquam longitudo applicatae PM determinabitur, 

 sicque punctum curvae iV/ innotescet. Sit ergo abscissa AP = x, angulus APM=:cp et applicata 

 PM = yf atque si tam g> quam y detur per x, hinc facile aequatio pro curva inter coordinatas 

 orthogonales eruetur. Nam demissa ex M in axem AP perpendiculari MQ^ ponatur AQ=p et 

 Q3I=q^ eritque q = ys\a(p et p = x — jcos^o, unde aequatio iuter p et q elicietur, 

 qua inventa positio tangentis MT sine difficultate definietur. Cum enim sit QT=^-^, ob q=y smq)^ 

 dp = dx — dycoscp-^ydcpsmq) et dq = dy sm(p-\-yd(pcos (p^ erit 



^rp J/sinf (dx — dy COS7) -t-ydcp ivatp) 



k,'i.mi^ i. 



dy 9\n<p -\~yd<pcosq> 



Addatur PQ=ycos(p prodibitque intervallum .; >iUi«j < inm v*\m liiiu-jfiilii» 



PT= y^^^^^^f-^y^^p) , ^wM .r.L- 



dy iincp-i-ydfcosip 



:■ iir.iiJ }»5)fwd r/ne> tifi' 

 23. Definiamus autem sine subsidio hujus reductiouis positionem tangentis MT, ex sola con- 



sideratione diffcrentialium. In hunc finem concipiatur applicata proxima p//i, ita ut sit 



Pp = dXf ang. Apm = (p-^dq) et pm = y-\-dy. 

 Producantur hae ambae applicatae, donec sibi occurrant in F, et cum in triangulo PFp sit Pp = dXy 

 anguli VPp = (pj VpB = (p-i-d(py et propt«rea angulus V=d(p, fiet 



s'md(p:dx = sin((p-t-d(p):PV=smq):pV. '' • ^'' ' 



Quare ob sm d<p = d(py sin {(p -t- d^) = sin^o -i-dg) coscpy eo quod cos d<p = i , erit ^ >ic onoq i8 



n— dxsing>-t-dxdq>coaca , ^r dxsincp i = 



PV= ^— ; — — — - et pV= ^ ' 



d<p * dq) 



Ducta jam Mn axi AP parallela erit PV:pV=PM:pny hincque 



ydxsinq) ysinq) ydap cosq>, 



pn = — • = = y — 5 



' d X sinq) -*-dxdf cosq) sia q> -t- d<p cosq) '' sinq> 



deinde ob PV:dx = VM:Mn erit M/i = dfa; -i- ^-^» Est vero pm=y-\-dyy ideoqu^ erit -"'1* 



mn = dy-* 



yd^ 



9 

 ydq>cosq> 



s\nq) 



Jam triangula Mmn et TMP sunt inter se similia, quia discrimen inter triangula TMP et Tmp 

 est infinite parvum, seu nullum; hincque erit »/ ^ 



L. Enleri Op. posUuuna. T. I. f|.Q 



